ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 75

**1)** Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} x - 1 > \dfrac{2x - 0,5}{3}, \\ \dfrac{7x + 12}{8} \geqslant x + 1. \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: Умножим обе части неравенства на $3$: $$ 3(x - 1) > 2x - 0,5 $$ Раскроем скобки: $$ 3x - 3 > 2x - 0,5 $$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$ 3x - 2x > 3 - 0,5 $$ $$ x > 2,5 $$ Решим второе неравенство системы: Умножим обе части неравенства на $8$: $$ 7x + 12 \geqslant 8(x + 1) $$ Раскроем скобки: $$ 7x + 12 \geqslant 8x + 8 $$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$ 7x - 8x \geqslant 8 - 12 $$ $$ -x \geqslant -4 $$ Разделим обе части на $-1$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x \leqslant 4 $$ Объединим решения обоих неравенств в систему: $$ \begin{cases} x > 2,5, \\ x \leqslant 4. \end{cases} $$ Решением системы является числовой промежуток $(2,5; 4]$. Найдем все целые числа, принадлежащие данному промежутку: $3; 4$. **Ответ:** $3; 4$. --- **2)** Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} \dfrac{9x - 13}{8} > x - 2, \\ 1 + x > \dfrac{10x + 6}{9}. \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: Умножим обе части неравенства на $8$: $$ 9x - 13 > 8(x - 2) $$ Раскроем скобки: $$ 9x - 13 > 8x - 16 $$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$ 9x - 8x > 13 - 16 $$ $$ x > -3 $$ Решим второе неравенство системы: Умножим обе части неравенства на $9$: $$ 9(1 + x) > 10x + 6 $$ Раскроем скобки: $$ 9 + 9x > 10x + 6 $$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$ 9x - 10x > 6 - 9 $$ $$ -x > -3 $$ Разделим обе части на $-1$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x < 3 $$ Объединим решения обоих неравенств в систему: $$ \begin{cases} x > -3, \\ x < 3. \end{cases} $$ Решением системы является интервал $(-3; 3)$. Найдем все целые числа, принадлежащие данному интервалу: $-2; -1; 0; 1; 2$. **Ответ:** $-2; -1; 0; 1; 2$.