ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 72

### 1) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 20x + 40 \leqslant 0, \\ \frac{2}{9} - \frac{4}{27}x > 0. \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: $$20x \leqslant -40$$ Разделим обе части на $20$: $$x \leqslant -2$$ Решим второе неравенство системы: $$-\frac{4}{27}x > -\frac{2}{9}$$ Разделим обе части на $-\frac{4}{27}$, изменив знак неравенства на противоположный: $$x < \left(-\frac{2}{9}\right) : \left(-\frac{4}{27}\right)$$ $$x < \frac{2}{9} \cdot \frac{27}{4}$$ $$x < \frac{3}{2}$$ $$x < 1,5$$ Запишем систему с полученными решениями: $$ \begin{cases} x \leqslant -2, \\ x < 1,5. \end{cases} $$ Пересечением решений является промежуток $x \leqslant -2$. Ответ: $x \in (-\infty; -2]$. --- ### 2) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 3\frac{1}{3} - 10x < 0, \\ 1,6 - 4,8x < 0. \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: Переведем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$. $$-10x < -\frac{10}{3}$$ Разделим обе части на $-10$, изменив знак неравенства на противоположный: $$x > \left(-\frac{10}{3}\right) : (-10)$$ $$x > \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{10}$$ $$x > \frac{1}{3}$$ Решим второе неравенство системы: $$-4,8x < -1,6$$ Разделим обе части на $-4,8$, изменив знак неравенства на противоположный: $$x > \frac{-1,6}{-4,8}$$ $$x > \frac{16}{48}$$ $$x > \frac{1}{3}$$ Запишем систему с полученными решениями: $$ \begin{cases} x > \frac{1}{3}, \\ x > \frac{1}{3}. \end{cases} $$ Оба неравенства совпадают, поэтому решением является $x > \frac{1}{3}$. Ответ: $x \in \left(\frac{1}{3}; +\infty\right)$. --- ### 3) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 10 + 5x > -20, \\ \frac{5}{11} - \frac{20}{33}x \geqslant 0. \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: $$5x > -20 - 10$$ $$5x > -30$$ Разделим обе части на $5$: $$x > -6$$ Решим второе неравенство системы: $$-\frac{20}{33}x \geqslant -\frac{5}{11}$$ Разделим обе части на $-\frac{20}{33}$, изменив знак неравенства на противоположный: $$x \leqslant \left(-\frac{5}{11}\right) : \left(-\frac{20}{33}\right)$$ $$x \leqslant \frac{5}{11} \cdot \frac{33}{20}$$ $$x \leqslant \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4}$$ $$x \leqslant \frac{3}{4}$$ Запишем систему с полученными решениями: $$ \begin{cases} x > -6, \\ x \leqslant \frac{3}{4}. \end{cases} $$ Пересечением решений является промежуток $-6 < x \leqslant \frac{3}{4}$. Ответ: $x \in \left(-6; \frac{3}{4}\right]$ (или $x \in (-6; 0,75]$). --- ### 4) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 7\frac{2}{7} - 51x \leqslant 0, \\ 3x + 40 \leqslant 52. \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: Переведем смешанное число в неправильную дробь: $7\frac{2}{7} = \frac{51}{7}$. $$-51x \leqslant -\frac{51}{7}$$ Разделим обе части на $-51$, изменив знак неравенства на противоположный: $$x \geqslant \left(-\frac{51}{7}\right) : (-51)$$ $$x \geqslant \frac{51}{7} \cdot \frac{1}{51}$$ $$x \geqslant \frac{1}{7}$$ Решим второе неравенство системы: $$3x \leqslant 52 - 40$$ $$3x \leqslant 12$$ Разделим обе части на $3$: $$x \leqslant 4$$ Запишем систему с полученными решениями: $$ \begin{cases} x \geqslant \frac{1}{7}, \\ x \leqslant 4. \end{cases} $$ Пересечением решений является промежуток $\frac{1}{7} \leqslant x \leqslant 4$. Ответ: $x \in \left[\frac{1}{7}; 4\right]$.