ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 71

1) $\frac{x-3}{14} - \frac{x-7}{35} + \frac{2x+3}{5} \geqslant 0,1$ Запишем десятичную дробь $0,1$ в виде обыкновенной дроби: $0,1 = \frac{1}{10}$. $$ \frac{x-3}{14} - \frac{x-7}{35} + \frac{2x+3}{5} \geqslant \frac{1}{10} $$ Наименьший общий знаменатель для чисел 14, 35, 5 и 10 равен 70. Умножим обе части неравенства на 70: $$ 70 \cdot \frac{x-3}{14} - 70 \cdot \frac{x-7}{35} + 70 \cdot \frac{2x+3}{5} \geqslant 70 \cdot \frac{1}{10} $$ $$ 5(x - 3) - 2(x - 7) + 14(2x + 3) \geqslant 7 $$ Раскроем скобки: $$ 5x - 15 - 2x + 14 + 28x + 42 \geqslant 7 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 31x + 41 \geqslant 7 $$ Перенесём слагаемое без переменной в правую часть: $$ 31x \geqslant 7 - 41 $$ $$ 31x \geqslant -34 $$ Разделим обе части на 31: $$ x \geqslant -\frac{34}{31} $$ $$ x \geqslant -1\frac{3}{31} $$ Ответ: $x \geqslant -1\frac{3}{31}$ (или $x \in \left[-1\frac{3}{31}; +\infty\right)$). --- 2) $\frac{5-3y}{11} + \frac{y-4}{10} - \frac{2+3y}{22} < \frac{2}{11}$ Наименьший общий знаменатель для чисел 11, 10 и 22 равен 110. Умножим обе части неравенства на 110: $$ 110 \cdot \frac{5-3y}{11} + 110 \cdot \frac{y-4}{10} - 110 \cdot \frac{2+3y}{22} < 110 \cdot \frac{2}{11} $$ $$ 10(5 - 3y) + 11(y - 4) - 5(2 + 3y) < 10 \cdot 2 $$ Раскроем скобки: $$ 50 - 30y + 11y - 44 - 10 - 15y < 20 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ -34y - 4 < 20 $$ Перенесём число $-4$ в правую часть с противоположным знаком: $$ -34y < 20 + 4 $$ $$ -34y < 24 $$ Разделим обе части неравенства на $-34$. Так как делим на отрицательное число, меняем знак неравенства на противоположный: $$ y > -\frac{24}{34} $$ Сократим дробь на 2: $$ y > -\frac{12}{17} $$ Ответ: $y > -\frac{12}{17}$ (или $y \in \left(-\frac{12}{17}; +\infty\right)$). --- 3) $\frac{8x-1}{8} + \frac{7-4x}{5} - \frac{x+3}{20} > \frac{3}{40}$ Наименьший общий знаменатель для чисел 8, 5, 20 и 40 равен 40. Умножим обе части неравенства на 40: $$ 40 \cdot \frac{8x-1}{8} + 40 \cdot \frac{7-4x}{5} - 40 \cdot \frac{x+3}{20} > 40 \cdot \frac{3}{40} $$ $$ 5(8x - 1) + 8(7 - 4x) - 2(x + 3) > 3 $$ Раскроем скобки: $$ 40x - 5 + 56 - 32x - 2x - 6 > 3 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 6x + 45 > 3 $$ Перенесём 45 в правую часть: $$ 6x > 3 - 45 $$ $$ 6x > -42 $$ Разделим обе части неравенства на 6: $$ x > -7 $$ Ответ: $x > -7$ (или $x \in (-7; +\infty)$).