ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 68

**1)** $\frac{3x - 4}{2} < \frac{6 - 2x}{3}$ Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей — число $6$: $$ 6 \cdot \frac{3x - 4}{2} < 6 \cdot \frac{6 - 2x}{3} $$ $$ 3(3x - 4) < 2(6 - 2x) $$ Раскроем скобки: $$ 9x - 12 < 12 - 4x $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ 9x + 4x < 12 + 12 $$ $$ 13x < 24 $$ Разделим обе части на положительное число $13$ (знак неравенства сохраняется): $$ x < \frac{24}{13} $$ $$ x < 1\frac{11}{13} $$ Ответ: $x < 1\frac{11}{13}$ (или $x \in \left(-\infty; 1\frac{11}{13}\right)$). --- **2)** $\frac{10 - x}{6} \geqslant \frac{x + 7}{5}$ Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель чисел $6$ и $5$ — число $30$: $$ 30 \cdot \frac{10 - x}{6} \geqslant 30 \cdot \frac{x + 7}{5} $$ $$ 5(10 - x) \geqslant 6(x + 7) $$ Раскроем скобки: $$ 50 - 5x \geqslant 6x + 42 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ -5x - 6x \geqslant 42 - 50 $$ $$ -11x \geqslant -8 $$ Разделим обе части неравенства на отрицательное число $-11$, изменив при этом знак неравенства на противоположный: $$ x \leqslant \frac{-8}{-11} $$ $$ x \leqslant \frac{8}{11} $$ Ответ: $x \leqslant \frac{8}{11}$ (или $x \in \left(-\infty; \frac{8}{11}\right]$). --- **3)** $\frac{3 + 2x}{12} \geqslant \frac{3x - 2}{15}$ Наименьший общий знаменатель чисел $12$ и $15$ равен $60$. Умножим обе части неравенства на $60$: $$ 60 \cdot \frac{3 + 2x}{12} \geqslant 60 \cdot \frac{3x - 2}{15} $$ $$ 5(3 + 2x) \geqslant 4(3x - 2) $$ Раскроем скобки: $$ 15 + 10x \geqslant 12x - 8 $$ Сгруппируем слагаемые с $x$ слева, а свободные члены справа: $$ 10x - 12x \geqslant -8 - 15 $$ $$ -2x \geqslant -23 $$ Разделим обе части на $-2$, изменив знак неравенства: $$ x \leqslant \frac{-23}{-2} $$ $$ x \leqslant 11{,}5 $$ Ответ: $x \leqslant 11{,}5$ (или $x \in (-\infty; 11{,}5]$). --- **4)** $\frac{y - 5}{18} < \frac{6 - y}{24}$ Наименьший общий знаменатель чисел $18$ и $24$ равен $72$. Умножим обе части неравенства на $72$: $$ 72 \cdot \frac{y - 5}{18} < 72 \cdot \frac{6 - y}{24} $$ $$ 4(y - 5) < 3(6 - y) $$ Раскроем скобки: $$ 4y - 20 < 18 - 3y $$ Перенесём слагаемые с переменной $y$ влево, а числа вправо: $$ 4y + 3y < 18 + 20 $$ $$ 7y < 38 $$ Разделим обе части неравенства на $7$: $$ y < \frac{38}{7} $$ $$ y < 5\frac{3}{7} $$ Ответ: $y < 5\frac{3}{7}$ (или $y \in \left(-\infty; 5\frac{3}{7}\right)$).