ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 7 - 7.11

**7.11.** **1)** Упростим выражение $125(5a^{-3}b^3)^{-2}a^{-2}b^4$: Представим число $125$ как $5^3$ и раскроем скобки, используя свойство $(xy)^n = x^n y^n$ и $(x^n)^m = x^{nm}$: $$ 125(5a^{-3}b^3)^{-2}a^{-2}b^4 = 5^3 \cdot 5^{-2} \cdot (a^{-3})^{-2} \cdot (b^3)^{-2} \cdot a^{-2} \cdot b^4 $$ $$ = 5^{3 - 2} \cdot a^{6} \cdot b^{-6} \cdot a^{-2} \cdot b^4 = 5^1 \cdot a^{6 - 2} \cdot b^{-6 + 4} = 5a^4b^{-2} = \frac{5a^4}{b^2} $$ Подставим значения переменных $a = 0,2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$ и $b = 0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$: $$ 5 \cdot (5^{-1})^4 \cdot (2^{-1})^{-2} = 5^1 \cdot 5^{-4} \cdot 2^2 = 5^{-3} \cdot 4 = \frac{4}{5^3} = \frac{4}{125} = 0,032 $$ Ответ: $5a^4b^{-2}$; $0,032$ (или $\frac{4}{125}$). --- **2)** Упростим выражение $(0,5a^{-2})^{-2} : (32a^5b^2)^3$: Запишем десятичную дробь и числа через степени двойки: $0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$ и $32 = 2^5$. $$ (0,5a^{-2})^{-2} = (2^{-1}a^{-2})^{-2} = (2^{-1})^{-2} \cdot (a^{-2})^{-2} = 2^2 a^4 $$ $$ (32a^5b^2)^3 = (2^5a^5b^2)^3 = (2^5)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^2)^3 = 2^{15} a^{15} b^6 $$ Выполним деление: $$ \frac{2^2 a^4}{2^{15} a^{15} b^6} = 2^{2 - 15} \cdot a^{4 - 15} \cdot b^{-6} = 2^{-13} a^{-11} b^{-6} $$ Подставим значения $a = (0,5)^{-4} = (2^{-1})^{-4} = 2^4$ и $b = 0,25 = \frac{1}{4} = 2^{-2}$: $$ 2^{-13} \cdot (2^4)^{-11} \cdot (2^{-2})^{-6} = 2^{-13} \cdot 2^{-44} \cdot 2^{12} = 2^{-13 - 44 + 12} = 2^{-45} $$ Ответ: $2^{-13} a^{-11} b^{-6}$; $2^{-45}$. --- **3)** Упростим выражение $(2^3a^{-3}b)^{-1} \cdot 64a^{-4} : a^{-5}$: Представим $64$ как $2^6$ и применим свойства степеней: $$ (2^3a^{-3}b)^{-1} = (2^3)^{-1} \cdot (a^{-3})^{-1} \cdot b^{-1} = 2^{-3} a^3 b^{-1} $$ Выполним умножение и деление: $$ 2^{-3} a^3 b^{-1} \cdot 2^6 a^{-4} : a^{-5} = (2^{-3} \cdot 2^6) \cdot (a^3 \cdot a^{-4} : a^{-5}) \cdot b^{-1} $$ $$ = 2^{-3 + 6} \cdot a^{3 - 4 - (-5)} \cdot b^{-1} = 2^3 \cdot a^4 \cdot b^{-1} = 8a^4b^{-1} $$ Подставим значения $a = -0,125 = -\frac{1}{8} = -2^{-3}$ и $b = 0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$: $$ 2^3 \cdot (-2^{-3})^4 \cdot (2^{-1})^{-1} = 2^3 \cdot 2^{-12} \cdot 2^1 = 2^{3 - 12 + 1} = 2^{-8} = \frac{1}{256} $$ Ответ: $8a^4b^{-1}$ (или $2^3a^4b^{-1}$); $2^{-8}$ (или $\frac{1}{256}$). --- **4)** Упростим выражение $27(-3^2a^3) : (3^5a^{-1}b^{-2})^3$: Представим $27$ как $3^3$: $$ 27(-3^2a^3) = 3^3 \cdot (-1) \cdot 3^2 \cdot a^3 = -3^{3 + 2} a^3 = -3^5 a^3 $$ Раскроем скобки в делителе: $$ (3^5a^{-1}b^{-2})^3 = (3^5)^3 \cdot (a^{-1})^3 \cdot (b^{-2})^3 = 3^{15} a^{-3} b^{-6} $$ Выполним деление: $$ \frac{-3^5 a^3}{3^{15} a^{-3} b^{-6}} = -3^{5 - 15} \cdot a^{3 - (-3)} \cdot b^{-(-6)} = -3^{-10} a^6 b^6 = -3^{-10} (ab)^6 $$ Подставим значения $a = -0,1$ и $b = 0,1$: $$ ab = (-0,1) \cdot 0,1 = -0,01 = -10^{-2} $$ $$ -3^{-10} \cdot (-10^{-2})^6 = -3^{-10} \cdot 10^{-12} = -\frac{1}{3^{10} \cdot 10^{12}} $$ Ответ: $-3^{-10} a^6 b^6$; $-\frac{1}{3^{10} \cdot 10^{12}}$ (или $-3^{-10} \cdot 10^{-12}$).