ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 7 - 7.14

1) $4^{-2}x \leqslant 12,75 - 4^{-1}$ Преобразуем степени с отрицательным показателем и обыкновенные дроби: $$ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} $$ $$ 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0,25 $$ Подставим полученные значения в неравенство: $$ \frac{1}{16}x \leqslant 12,75 - 0,25 $$ $$ \frac{1}{16}x \leqslant 12,5 $$ Умножим обе части неравенства на $16$: $$ x \leqslant 12,5 \cdot 16 $$ $$ x \leqslant 200 $$ Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: $200$. 2) $12^2 + 3^4x \leqslant 8^2 \cdot x + 6^{-1}$ Вычислим степени: $$ 12^2 = 144, \quad 3^4 = 81, \quad 8^2 = 64, \quad 6^{-1} = \frac{1}{6} $$ Подставим найденные значения в неравенство: $$ 144 + 81x \leqslant 64x + \frac{1}{6} $$ Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой: $$ 81x - 64x \leqslant \frac{1}{6} - 144 $$ $$ 17x \leqslant -\left(144 - \frac{1}{6}\right) $$ $$ 17x \leqslant -143\frac{5}{6} $$ $$ 17x \leqslant -\frac{863}{6} $$ Разделим обе части неравенства на $17$: $$ x \leqslant -\frac{863}{6 \cdot 17} $$ $$ x \leqslant -\frac{863}{102} $$ Выделим целую часть: $$ x \leqslant -8\frac{47}{102} $$ Наибольшее целое число, которое меньше или равно $-8\frac{47}{102}$, равно $-9$. 3) $4^{-1}x \leqslant 13^0 - 12^{-1} - 3x$ Применим свойства степеней: $$ 4^{-1} = \frac{1}{4}, \quad 13^0 = 1, \quad 12^{-1} = \frac{1}{12} $$ Запишем неравенство: $$ \frac{1}{4}x \leqslant 1 - \frac{1}{12} - 3x $$ Перенесем слагаемое $-3x$ в левую часть неравенства с противоположным знаком: $$ \frac{1}{4}x + 3x \leqslant \frac{11}{12} $$ $$ 3\frac{1}{4}x \leqslant \frac{11}{12} $$ $$ \frac{13}{4}x \leqslant \frac{11}{12} $$ Умножим обе части неравенства на $12$: $$ 3 \cdot 13x \leqslant 11 $$ $$ 39x \leqslant 11 $$ Разделим обе части неравенства на $39$: $$ x \leqslant \frac{11}{39} $$ Так как $0 < \frac{11}{39} < 1$, наибольшим целым числом, удовлетворяющим неравенству, является $0$. Ответ: 1) $200$; 2) $-9$; 3) $0$.