ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 66

**66.** 1) $$ 0,5x + 41,5 \leqslant 42 $$ Перенесём слагаемое $41,5$ в правую часть неравенства с противоположным знаком: $$ 0,5x \leqslant 42 - 41,5 $$ $$ 0,5x \leqslant 0,5 $$ Разделим обе части неравенства на положительное число $0,5$ (знак неравенства сохраняется): $$ x \leqslant 1 $$ Наибольшим целым числом, удовлетворяющим условию $x \leqslant 1$, является $1$. 2) $$ 90 - \frac{1}{3}x > 91 $$ Перенесём число $90$ в правую часть: $$ -\frac{1}{3}x > 91 - 90 $$ $$ -\frac{1}{3}x > 1 $$ Умножим обе части неравенства на $-3$. Так как умножаем на отрицательное число, меняем знак неравенства на противоположный: $$ x < -3 $$ Наибольшим целым числом, строго меньшим $-3$, является $-4$. 3) $$ \frac{2}{3}x - 15 < 20 $$ Перенесём $-15$ в правую часть: $$ \frac{2}{3}x < 20 + 15 $$ $$ \frac{2}{3}x < 35 $$ Умножим обе части неравенства на $\frac{3}{2}$: $$ x < 35 \cdot \frac{3}{2} $$ $$ x < \frac{105}{2} $$ $$ x < 52,5 $$ Наибольшим целым числом, меньшим $52,5$, является $52$. 4) $$ 18\frac{1}{9} \geqslant 0,2x + 18 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числовые слагаемые — в правую: $$ -0,2x \geqslant 18 - 18\frac{1}{9} $$ $$ -0,2x \geqslant -\frac{1}{9} $$ Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$: $$ -\frac{1}{5}x \geqslant -\frac{1}{9} $$ Умножим обе части на $-5$ и изменим знак неравенства: $$ x \leqslant -\frac{1}{9} \cdot (-5) $$ $$ x \leqslant \frac{5}{9} $$ Так как $0 < \frac{5}{9} < 1$, наибольшим целым числом, удовлетворяющим условию $x \leqslant \frac{5}{9}$, является $0$. 5) $$ 31 - 4\frac{1}{7}x > 2 $$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{1}{7} = \frac{29}{7}$: $$ -\frac{29}{7}x > 2 - 31 $$ $$ -\frac{29}{7}x > -29 $$ Умножим обе части неравенства на $-\frac{7}{29}$ и изменим знак неравенства: $$ x < (-29) \cdot \left(-\frac{7}{29}\right) $$ $$ x < 7 $$ Наибольшим целым числом, строго меньшим $7$, является $6$. 6) $$ 30,08 < -\frac{8}{9}x - 1,92 $$ Перенесём слагаемое с переменной влево, а числовое слагаемое — вправо: $$ \frac{8}{9}x < -1,92 - 30,08 $$ $$ \frac{8}{9}x < -32 $$ Умножим обе части на $\frac{9}{8}$: $$ x < -32 \cdot \frac{9}{8} $$ $$ x < -4 \cdot 9 $$ $$ x < -36 $$ Наибольшим целым числом, строго меньшим $-36$, является $-37$. **Ответ:** 1) $1$; 2) $-4$; 3) $52$; 4) $0$; 5) $6$; 6) $-37$.