ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 61

### 1) Числовой интервал и числовой луч **Числовой интервал** — это промежуток вида $(a; b)$, где концы не принадлежат промежутку (на координатной прямой они обозначаются выколотыми точками). **Числовой луч** — это промежуток вида $[c; +\infty)$ или $(-\infty; c]$, где граничная точка входит в промежуток (обозначается закрашенной точкой). В зависимости от взаимного расположения интервала $(a; b)$ и луча возможны три основных случая: --- #### Случай 1. Промежутки не пересекаются Луч и интервал не имеют общих точек (граничная точка луча лежит правее или левее интервала, либо совпадает с выколотым концом интервала). *Пример:* интервал $(1; 4)$ и луч $[5; +\infty)$. **Изображение на координатной прямой:** ```text (=====) [=======> -------o-------o-------•-------------> x 1 4 5 ``` * **Пересечение:** общих элементов нет: $$(1; 4) \cap [5; +\infty) = \emptyset$$ * **Объединение:** $$(1; 4) \cup [5; +\infty)$$ *(Примечание: если граничная точка луча совпадает с концом интервала, например $(1; 4)$ и $[4; +\infty)$, то пересечение также пусто $\emptyset$, а объединение равно $(1; +\infty)$).* --- #### Случай 2. Промежутки пересекаются частично Граничная точка луча находится строго внутри интервала. *Пример:* интервал $(1; 5)$ и луч $[3; +\infty)$. **Изображение на координатной прямой:** ```text (=============) [==============> -------o-------------•--o------------> x 1 3 5 ``` * **Пересечение** (общая часть, где накладываются обе штриховки): $$(1; 5) \cap [3; +\infty) = [3; 5)$$ * **Объединение** (все точки, принадлежащие хотя бы одному из промежутков): $$(1; 5) \cup [3; +\infty) = (1; +\infty)$$ --- #### Случай 3. Интервал полностью содержится внутри луча Граничная точка луча находится левее левого конца интервала (для луча, направленного вправо). *Пример:* интервал $(3; 6)$ и луч $[1; +\infty)$. **Изображение на координатной прямой:** ```text (========) [=========================> -------•-------------o--------o------> x 1 3 6 ``` * **Пересечение:** $$(3; 6) \cap [1; +\infty) = (3; 6)$$ * **Объединение:** $$(3; 6) \cup [1; +\infty) = [1; +\infty)$$ --- ### 2) Числовой отрезок и открытый числовой луч **Числовой отрезок** — это промежуток вида $[a; b]$, где оба конца входят в промежуток (на прямой обозначаются закрашенными точками). **Открытый числовой луч** — это промежуток вида $(c; +\infty)$ или $(-\infty; c)$, где граничная точка не входит в промежуток (обозначается выколотой точкой). В зависимости от взаимного расположения отрезка $[a; b]$ и открытого луча возможны три основных случая: --- #### Случай 1. Промежутки не пересекаются Открытый луч и отрезок не имеют общих точек. *Пример:* отрезок $[1; 3]$ и открытый луч $(4; +\infty)$. **Изображение на координатной прямой:** ```text [=====] (=======> -------•-------•-------o-------------> x 1 3 4 ``` * **Пересечение:** $$[1; 3] \cap (4; +\infty) = \emptyset$$ * **Объединение:** $$[1; 3] \cup (4; +\infty)$$ *(Примечание: если выколотая точка луча совпадает с концом отрезка, например $[1; 3]$ и $(3; +\infty)$, то точка $3$ не принадлежит лучу, поэтому пересечение также пусто $\emptyset$, а объединение равно $[1; +\infty)$).* --- #### Случай 2. Промежутки пересекаются частично Начальная выколотая точка открытого луча находится внутри отрезка. *Пример:* отрезок $[1; 5]$ и открытый луч $(2; +\infty)$. **Изображение на координатной прямой:** ```text [=============] (==================> -------•---------o------•------------> x 1 2 5 ``` * **Пересечение:** $$[1; 5] \cap (2; +\infty) = (2; 5]$$ * **Объединение:** $$[1; 5] \cup (2; +\infty) = [1; +\infty)$$ --- #### Случай 3. Отрезок полностью содержится внутри открытого луча Начало луча находится левее левого конца отрезка (для луча, направленного вправо). *Пример:* отрезок $[3; 6]$ и открытый луч $(1; +\infty)$. **Изображение на координатной прямой:** ```text [========] (=========================> -------o-------------•--------•------> x 1 3 6 ``` * **Пересечение:** $$[3; 6] \cap (1; +\infty) = [3; 6]$$ * **Объединение:** $$[3; 6] \cup (1; +\infty) = (1; +\infty)$$