ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 5 - 5.14

**1)** Воспользуемся свойствами степени произведения $(ab)^p = a^p b^p$, степени в степени $(a^p)^q = a^{pq}$ и деления степеней с одинаковыми основаниями $a^p : a^q = a^{p-q}$: $$ (4^k 3^n)^2 : (4^{k-1} 3^{n-1})^2 = \frac{4^{2k} \cdot 3^{2n}}{4^{2(k-1)} \cdot 3^{2(n-1)}} $$ $$ = \frac{4^{2k} \cdot 3^{2n}}{4^{2k-2} \cdot 3^{2n-2}} = 4^{2k - (2k - 2)} \cdot 3^{2n - (2n - 2)} $$ $$ = 4^{2k - 2k + 2} \cdot 3^{2n - 2n + 2} = 4^2 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 $$ Ответ: $144$. --- **2)** Применим свойства возведения произведения и степени в степень, а затем выполним деление: $$ (7^m 9^n)^3 : (7^{m-2} 9^n)^3 = \frac{7^{3m} \cdot 9^{3n}}{7^{3(m-2)} \cdot 9^{3n}} $$ $$ = \frac{7^{3m} \cdot 9^{3n}}{7^{3m-6} \cdot 9^{3n}} = 7^{3m - (3m - 6)} \cdot 9^{3n - 3n} $$ $$ = 7^{3m - 3m + 6} \cdot 9^0 = 7^6 \cdot 1 = 117\,649 $$ Ответ: $117\,649$ (или $7^6$). --- **3)** Возведем множители в четвертую степень и разделим степени с одинаковыми основаниями: $$ (11^k 5^t)^4 : (11^k 5^{t-1})^4 = \frac{11^{4k} \cdot 5^{4t}}{11^{4k} \cdot 5^{4(t-1)}} $$ $$ = \frac{11^{4k} \cdot 5^{4t}}{11^{4k} \cdot 5^{4t-4}} = 11^{4k - 4k} \cdot 5^{4t - (4t - 4)} $$ $$ = 11^0 \cdot 5^{4t - 4t + 4} = 1 \cdot 5^4 = 625 $$ Ответ: $625$. --- **4)** Возведем множители в третью степень и упростим полученное выражение: $$ (13^m 6^k)^3 : (13^m 6^{k-1})^3 = \frac{13^{3m} \cdot 6^{3k}}{13^{3m} \cdot 6^{3(k-1)}} $$ $$ = \frac{13^{3m} \cdot 6^{3k}}{13^{3m} \cdot 6^{3k-3}} = 13^{3m - 3m} \cdot 6^{3k - (3k - 3)} $$ $$ = 13^0 \cdot 6^{3k - 3k + 3} = 1 \cdot 6^3 = 216 $$ Ответ: $216$.