ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 5 - 5.11

**1)** Упростим выражение: $$ (2x^5y^7)^3 : (x^{14}y^{20}) - (3xy^5)^3 : (x^2y^{14}) $$ 1. Возведём одночлены в степень: $$ (2x^5y^7)^3 = 2^3 \cdot (x^5)^3 \cdot (y^7)^3 = 8x^{15}y^{21} $$ $$ (3xy^5)^3 = 3^3 \cdot x^3 \cdot (y^5)^3 = 27x^3y^{15} $$ 2. Выполним деление в первом слагаемом: $$ 8x^{15}y^{21} : (x^{14}y^{20}) = 8 \cdot x^{15-14} \cdot y^{21-20} = 8xy $$ 3. Выполним деление во втором слагаемом: $$ 27x^3y^{15} : (x^2y^{14}) = 27 \cdot x^{3-2} \cdot y^{15-14} = 27xy $$ 4. Найдём разность полученных выражений: $$ 8xy - 27xy = (8 - 27)xy = -19xy $$ Ответ: $-19xy$. --- **2)** Упростим выражение: $$ (-3a^4b^5)^2 \cdot (-2a^2b^3)^3 : (-72a^6b^9)^2 + a^2b $$ 1. Возведём одночлены в степени: $$ (-3a^4b^5)^2 = (-3)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^5)^2 = 9a^8b^{10} $$ $$ (-2a^2b^3)^3 = (-2)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = -8a^6b^9 $$ $$ (-72a^6b^9)^2 = (-72)^2 \cdot (a^6)^2 \cdot (b^9)^2 = 5184a^{12}b^{18} $$ 2. Выполним умножение в числителе: $$ 9a^8b^{10} \cdot (-8a^6b^9) = (9 \cdot (-8)) \cdot a^{8+6} \cdot b^{10+9} = -72a^{14}b^{19} $$ 3. Выполним деление: $$ -72a^{14}b^{19} : (5184a^{12}b^{18}) = -\frac{72}{5184} \cdot a^{14-12} \cdot b^{19-18} = -\frac{1}{72}a^2b $$ 4. Сложим подобные слагаемые: $$ -\frac{1}{72}a^2b + a^2b = \left(1 - \frac{1}{72}\right)a^2b = \frac{71}{72}a^2b $$ Ответ: $\frac{71}{72}a^2b$. --- **3)** Упростим выражение: $$ (5x^6y^2)^3 \cdot (-x^8y^7)^2 : (-0,2x^{15}y^{10})^2 - 10x^4 $$ 1. Возведём одночлены в степени: $$ (5x^6y^2)^3 = 5^3 \cdot (x^6)^3 \cdot (y^2)^3 = 125x^{18}y^6 $$ $$ (-x^8y^7)^2 = (-1)^2 \cdot (x^8)^2 \cdot (y^7)^2 = x^{16}y^{14} $$ $$ (-0,2x^{15}y^{10})^2 = (-0,2)^2 \cdot (x^{15})^2 \cdot (y^{10})^2 = 0,04x^{30}y^{20} $$ 2. Выполним умножение: $$ 125x^{18}y^6 \cdot x^{16}y^{14} = 125x^{18+16}y^{6+14} = 125x^{34}y^{20} $$ 3. Выполним деление: $$ 125x^{34}y^{20} : (0,04x^{30}y^{20}) = \frac{125}{0,04} \cdot x^{34-30} \cdot y^{20-20} = 3125x^4 $$ 4. Вычтем $10x^4$: $$ 3125x^4 - 10x^4 = 3115x^4 $$ Ответ: $3115x^4$. --- **4)** Упростим выражение: $$ (-2a^{10}b^{20})^2 : (-a^2b^3)^3 : (-2a^5b^{24})^2 $$ 1. Возведём одночлены в степени: $$ (-2a^{10}b^{20})^2 = (-2)^2 \cdot (a^{10})^2 \cdot (b^{20})^2 = 4a^{20}b^{40} $$ $$ (-a^2b^3)^3 = (-1)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = -a^6b^9 $$ $$ (-2a^5b^{24})^2 = (-2)^2 \cdot (a^5)^2 \cdot (b^{24})^2 = 4a^{10}b^{48} $$ 2. Выполним первое деление слева направо: $$ 4a^{20}b^{40} : (-a^6b^9) = -4 \cdot a^{20-6} \cdot b^{40-9} = -4a^{14}b^{31} $$ 3. Выполним второе деление: $$ -4a^{14}b^{31} : (4a^{10}b^{48}) = -\frac{4a^{14}b^{31}}{4a^{10}b^{48}} = -\frac{a^{14-10}}{b^{48-31}} = -\frac{a^4}{b^{17}} $$ Ответ: $-\frac{a^4}{b^{17}}$.