ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова вопросы. параграф - 7

1. При работе со степенями с целыми показателями показатель степени может быть неположительным (нулевым или отрицательным): — По определению степени с отрицательным целым показателем: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad n \in \mathbb{N}$$ Если основание $a = 0$, то в знаменателе получается нуль: $\frac{1}{0^n} = \frac{1}{0}$. Так как деление на нуль не имеет смысла, выражение $0^{-n}$ не определено. — Выражение с нулевым показателем $0^0$ также не имеет числового смысла. Поэтому, чтобы свойства степеней с целыми показателями (такие как $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$ и др.) выполнялись для любых целых $m$ и $n$, основание степени не должно равняться нулю ($a \neq 0$). 2. Нет, не может. По правилу деления степеней с одинаковыми основаниями: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$ Так как свойства степеней с целыми показателями определены для $a \neq 0$, основание не равно нулю. Результатом деления является степень $a^{m-n}$, где показатель $k = m - n$ — целое число: — если $k > 0$, то $a^k$ есть произведение ненулевых множителей, которое не равно нулю; — если $k = 0$, то $a^0 = 1 \neq 0$; — если $k < 0$, то $a^k = \frac{1}{a^{-k}} \neq 0$, так как числитель дроби равен 1 (дробь с ненулевым числителем не может равняться нулю). Делить же на степень с основанием $0$ нельзя, так как делитель был бы равен нулю. Следовательно, получить $0$ в результате такого деления невозможно.