ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова вопросы. параграф - 5

1. 1) **Для возведения в степень произведения:** Правило выражается формулой: $$ (ab)^n = a^n b^n $$ * **Основания** $a$ и $b$ могут быть **любыми числами** (положительными, отрицательными или равными нулю). * **Показатель степени** $n$ является **натуральным числом** ($n \in \mathbb{N}$). 2) **Для возведения в степень дроби:** Правило выражается формулой: $$ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} $$ * **Числитель** $a$ может быть **любым числом**. * **Знаменатель** $b$ может быть **любым числом, кроме нуля** ($b \neq 0$), так как деление на нуль не имеет смысла. * **Показатель степени** $n$ является **натуральным числом** ($n \in \mathbb{N}$). --- 2. * **Отрицательное число получиться может.** Это возможно в том случае, если само основание (произведение или дробь) является отрицательным числом, а показатель степени — нечётным натуральным числом. * Пример для произведения: $((-2) \cdot 1)^3 = (-2)^3 = -8$; * Пример для дроби: $\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}$. * **Нуль получиться может.** Это возможно, если основание степени равно нулю: * Для произведения: если хотя бы один из множителей равен нулю ($a = 0$ или $b = 0$). Например, $(0 \cdot 5)^2 = 0^2 = 0$; * Для дроби: если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля ($a = 0$, $b \neq 0$). Например, $\left(\frac{0}{3}\right)^4 = 0^4 = 0$.