ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение курса - 42

Для определения взаимного расположения графиков линейных функций вида $y = kx + b$ используем свойства их угловых коэффициентов $k$ и свободных членов $b$: - графики **пересекаются**, если их угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$); - графики **параллельны**, если их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны ($k_1 = k_2$, $b_1 \neq b_2$); - графики **совпадают**, если равны и угловые коэффициенты, и свободные члены ($k_1 = k_2$, $b_1 = b_2$). Выпишем угловой коэффициент $k$ и свободный член $b$ для каждой из заданных функций: 1. $y = 4x + 8$ $\Rightarrow k = 4$, $b = 8$ 2. $y = -5x + 11$ $\Rightarrow k = -5$, $b = 11$ 3. $y = 4x$ $\Rightarrow k = 4$, $b = 0$ 4. $y = 5x$ $\Rightarrow k = 5$, $b = 0$ 5. $y = 7x - 0,5$ $\Rightarrow k = 7$, $b = -0,5$ 6. $y = -6x - 0,5$ $\Rightarrow k = -6$, $b = -0,5$ 7. $y = 1,5x + 2$ $\Rightarrow k = 1,5$, $b = 2$ 8. $y = -9 + 1,5x = 1,5x - 9$ $\Rightarrow k = 1,5$, $b = -9$ 9. $y = x - 4$ $\Rightarrow k = 1$, $b = -4$ 10. $y = 8 + 6x = 6x + 8$ $\Rightarrow k = 6$, $b = 8$ --- **1) Пересекаются:** Графики пересекаются, если их угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$). Пересекаются любые пары данных функций, кроме тех, у которых угловые коэффициенты одинаковы. Пересекаются графики любых двух функций, за исключением пар: - $y = 4x + 8$ и $y = 4x$; - $y = 1,5x + 2$ и $y = -9 + 1,5x$. *(Например, $y = 4x + 8$ пересекается с $y = -5x + 11$, $y = 5x$, $y = 7x - 0,5$ и т. д.)* --- **2) Параллельны:** Графики параллельны, если $k_1 = k_2$, а $b_1 \neq b_2$. Одинаковые угловые коэффициенты имеют функции: - $y = 4x + 8$ и $y = 4x$ ($k = 4$, но $8 \neq 0$); - $y = 1,5x + 2$ и $y = -9 + 1,5x$ ($k = 1,5$, но $2 \neq -9$). --- **3) Совпадают:** Среди данных функций нет таких, у которых одновременно равны коэффициенты $k$ и свободные члены $b$. Значит, совпадающих графиков нет. --- **Ответ:** 1) Любые пары функций с различными угловыми коэффициентами (все, кроме пар $y = 4x + 8$ и $y = 4x$; $y = 1,5x + 2$ и $y = -9 + 1,5x$). 2) $y = 4x + 8$ и $y = 4x$; $y = 1,5x + 2$ и $y = -9 + 1,5x$. 3) Совпадающих графиков нет.