ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение курса - 39

Линейная функция задаётся формулой вида $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — некоторые числа. 1) Точки $A (-3; 2)$ и $B (1; -1)$. Подставим координаты точек в формулу $y = kx + b$ и составим систему уравнений: $$ \begin{cases} -3k + b = 2 \\ k + b = -1 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (k - (-3k)) + (b - b) = -1 - 2 $$ $$ 4k = -3 $$ $$ k = -0,75 $$ Подставим найденное значение $k$ во второе уравнение системы: $$ -0,75 + b = -1 $$ $$ b = -1 + 0,75 $$ $$ b = -0,25 $$ Искомая формула: $y = -0,75x - 0,25$ (или $y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}$). 2) Точки $M (-4; -2)$ и $K (2; 4)$. Подставим координаты точек в формулу $y = kx + b$: $$ \begin{cases} -4k + b = -2 \\ 2k + b = 4 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (2k - (-4k)) + (b - b) = 4 - (-2) $$ $$ 6k = 6 $$ $$ k = 1 $$ Подставим $k = 1$ во второе уравнение: $$ 2 \cdot 1 + b = 4 $$ $$ b = 4 - 2 $$ $$ b = 2 $$ Искомая формула: $y = x + 2$. 3) Точки $F (-1; 6)$ и $E (1; -6)$. Подставим координаты точек в формулу $y = kx + b$: $$ \begin{cases} -k + b = 6 \\ k + b = -6 \end{cases} $$ Сложим уравнения системы: $$ (-k + k) + (b + b) = 6 + (-6) $$ $$ 2b = 0 $$ $$ b = 0 $$ Подставим $b = 0$ во второе уравнение: $$ k + 0 = -6 $$ $$ k = -6 $$ Искомая формула: $y = -6x$. 4) Точки $T (5; 3)$ и $P (-5; -3)$. Подставим координаты точек в формулу $y = kx + b$: $$ \begin{cases} 5k + b = 3 \\ -5k + b = -3 \end{cases} $$ Сложим уравнения системы: $$ (5k + (-5k)) + (b + b) = 3 + (-3) $$ $$ 2b = 0 $$ $$ b = 0 $$ Подставим $b = 0$ в первое уравнение: $$ 5k = 3 $$ $$ k = 0,6 $$ Искомая формула: $y = 0,6x$ (или $y = \frac{3}{5}x$). Ответ: 1) $y = -0,75x - 0,25$; 2) $y = x + 2$; 3) $y = -6x$; 4) $y = 0,6x$.