ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 41 - 41.5

**41.5.** **1.** Упростим выражение: $$ \frac{a^2 - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^2 + 5a} - \frac{a + 5}{a^2 - 3a} $$ 1) Разложим числители и знаменатели на множители: - по формуле разности квадратов: $a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)$; - вынесем общий множитель за скобки: $a^2 + 5a = a(a + 5)$; - вынесем общий множитель за скобки: $a^2 - 3a = a(a - 3)$. 2) Выполним умножение и сократим первую дробь на $(a + 5)$: $$ \frac{(a - 5)(a + 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a(a + 5)} = \frac{a - 5}{a(a + 3)} $$ 3) Выполним вычитание дробей, приведя их к общему знаменателю $a(a + 3)(a - 3)$: $$ \frac{a - 5}{a(a + 3)} - \frac{a + 5}{a(a - 3)} = \frac{(a - 5)(a - 3) - (a + 5)(a + 3)}{a(a + 3)(a - 3)} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ (a - 5)(a - 3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15 $$ $$ (a + 5)(a + 3) = a^2 + 3a + 5a + 15 = a^2 + 8a + 15 $$ $$ (a^2 - 8a + 15) - (a^2 + 8a + 15) = a^2 - 8a + 15 - a^2 - 8a - 15 = -16a $$ Подставим полученный числитель и сократим дробь на $a$: $$ \frac{-16a}{a(a + 3)(a - 3)} = \frac{-16}{(a + 3)(a - 3)} = \frac{-16}{a^2 - 9} $$ Найдем значение полученного выражения: 1) при $a = 2$: $$ \frac{-16}{2^2 - 9} = \frac{-16}{4 - 9} = \frac{-16}{-5} = 3,2 $$ 2) при $a = -4$: $$ \frac{-16}{(-4)^2 - 9} = \frac{-16}{16 - 9} = \frac{-16}{7} = -2\frac{2}{7} $$ **Ответ к пункту 1:** 1) $3,2$; 2) $-2\frac{2}{7}$. --- **2.** Упростим выражение: $$ \frac{1 - 2x}{2x + 1} + \frac{x^2 + 3x}{4x^2 - 1} : \frac{3 + x}{4x + 2} $$ 1) Разложим на множители числители и знаменатели во втором слагаемом: - $x^2 + 3x = x(x + 3)$; - $4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)$; - $4x + 2 = 2(2x + 1)$. 2) Выполним деление, заменив его умножением на взаимно обратную дробь, и сократим: $$ \frac{x(x + 3)}{(2x - 1)(2x + 1)} \cdot \frac{2(2x + 1)}{x + 3} = \frac{2x}{2x - 1} $$ 3) Сложим полученные дроби: $$ \frac{1 - 2x}{2x + 1} + \frac{2x}{2x - 1} $$ Заметим, что $1 - 2x = -(2x - 1)$. Приведем дроби к общему знаменателю $(2x + 1)(2x - 1) = 4x^2 - 1$: $$ -\frac{2x - 1}{2x + 1} + \frac{2x}{2x - 1} = \frac{-(2x - 1)^2 + 2x(2x + 1)}{(2x + 1)(2x - 1)} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ -(4x^2 - 4x + 1) + 4x^2 + 2x = -4x^2 + 4x - 1 + 4x^2 + 2x = 6x - 1 $$ Получаем: $$ \frac{6x - 1}{4x^2 - 1} $$ Найдем значение полученного выражения: 1) при $x = -1$: $$ \frac{6 \cdot (-1) - 1}{4 \cdot (-1)^2 - 1} = \frac{-6 - 1}{4 \cdot 1 - 1} = \frac{-7}{3} = -2\frac{1}{3} $$ 2) при $x = -2,5$: $$ \frac{6 \cdot (-2,5) - 1}{4 \cdot (-2,5)^2 - 1} = \frac{-15 - 1}{4 \cdot 6,25 - 1} = \frac{-16}{25 - 1} = \frac{-16}{24} = -\frac{2}{3} $$ **Ответ к пункту 2:** 1) $-2\frac{1}{3}$; 2) $-\frac{2}{3}$.