ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 41 - 41.12

1) Подставим $x = \frac{3n}{n + 2}$ в выражение $\frac{x - 3}{2x + n}$. Вычислим числитель: $$ x - 3 = \frac{3n}{n + 2} - 3 = \frac{3n - 3(n + 2)}{n + 2} = \frac{3n - 3n - 6}{n + 2} = -\frac{6}{n + 2} $$ Вычислим знаменатель: $$ 2x + n = 2 \cdot \frac{3n}{n + 2} + n = \frac{6n + n(n + 2)}{n + 2} = \frac{6n + n^2 + 2n}{n + 2} = \frac{n^2 + 8n}{n + 2} = \frac{n(n + 8)}{n + 2} $$ Найдем значение дроби: $$ \frac{x - 3}{2x + n} = \frac{-\frac{6}{n + 2}}{\frac{n(n + 8)}{n + 2}} = -\frac{6}{n(n + 8)} = -\frac{6}{n^2 + 8n} $$ Ответ: $-\frac{6}{n(n + 8)}$. --- 2) Подставим $x = \frac{3n}{n + 2}$ в выражение $\frac{2x - 4n}{x + 2n} + \frac{1}{x}$. Преобразуем числитель первой дроби: $$ 2x - 4n = 2 \cdot \frac{3n}{n + 2} - 4n = \frac{6n - 4n(n + 2)}{n + 2} = \frac{6n - 4n^2 - 8n}{n + 2} = \frac{-4n^2 - 2n}{n + 2} = -\frac{2n(2n + 1)}{n + 2} $$ Преобразуем знаменатель первой дроби: $$ x + 2n = \frac{3n}{n + 2} + 2n = \frac{3n + 2n(n + 2)}{n + 2} = \frac{3n + 2n^2 + 4n}{n + 2} = \frac{2n^2 + 7n}{n + 2} = \frac{n(2n + 7)}{n + 2} $$ Тогда первая дробь равна: $$ \frac{2x - 4n}{x + 2n} = \frac{-\frac{2n(2n + 1)}{n + 2}}{\frac{n(2n + 7)}{n + 2}} = -\frac{2n(2n + 1)}{n(2n + 7)} = -\frac{2(2n + 1)}{2n + 7} = -\frac{4n + 2}{2n + 7} $$ Найдем второе слагаемое: $$ \frac{1}{x} = \frac{n + 2}{3n} $$ Сложим полученные дроби: $$ \frac{2x - 4n}{x + 2n} + \frac{1}{x} = -\frac{4n + 2}{2n + 7} + \frac{n + 2}{3n} = \frac{-3n(4n + 2) + (n + 2)(2n + 7)}{3n(2n + 7)} $$ $$ = \frac{-12n^2 - 6n + 2n^2 + 7n + 4n + 14}{3n(2n + 7)} = \frac{-10n^2 + 5n + 14}{3n(2n + 7)} $$ Ответ: $\frac{-10n^2 + 5n + 14}{3n(2n + 7)}$. --- 3) Подставим $x = \frac{3n}{n + 2}$ в выражение $\frac{3x - 3}{(2 + n)x + n} - \frac{x - 3}{2x - 3n}$. Упростим первую дробь: - Числитель: $$ 3x - 3 = 3(x - 1) = 3\left(\frac{3n}{n + 2} - 1\right) = 3 \cdot \frac{3n - (n + 2)}{n + 2} = \frac{3(2n - 2)}{n + 2} = \frac{6(n - 1)}{n + 2} $$ - Знаменатель, учитывая, что $(n + 2)x = 3n$: $$ (2 + n)x + n = (n + 2) \cdot \frac{3n}{n + 2} + n = 3n + n = 4n $$ - Значение первой дроби: $$ \frac{3x - 3}{(2 + n)x + n} = \frac{\frac{6(n - 1)}{n + 2}}{4n} = \frac{6(n - 1)}{4n(n + 2)} = \frac{3(n - 1)}{2n(n + 2)} $$ Упростим вторую дробь: - Числитель (из пункта 1): $$ x - 3 = -\frac{6}{n + 2} $$ - Знаменатель: $$ 2x - 3n = 2 \cdot \frac{3n}{n + 2} - 3n = \frac{6n - 3n(n + 2)}{n + 2} = \frac{6n - 3n^2 - 6n}{n + 2} = -\frac{3n^2}{n + 2} $$ - Значение второй дроби: $$ \frac{x - 3}{2x - 3n} = \frac{-\frac{6}{n + 2}}{-\frac{3n^2}{n + 2}} = \frac{-6}{-3n^2} = \frac{2}{n^2} $$ Выполним вычитание: $$ \frac{3(n - 1)}{2n(n + 2)} - \frac{2}{n^2} = \frac{3n(n - 1) - 2 \cdot 2(n + 2)}{2n^2(n + 2)} = \frac{3n^2 - 3n - 4n - 8}{2n^2(n + 2)} = \frac{3n^2 - 7n - 8}{2n^2(n + 2)} $$ Ответ: $\frac{3n^2 - 7n - 8}{2n^2(n + 2)}$.