ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 41 - 41.10

### 1) $(c^2 - 9) \cdot x = 2c + 6$ Разложим на множители выражения при переменной $x$ и в правой части: $$ (c - 3)(c + 3) \cdot x = 2(c + 3) $$ Рассмотрим возможные значения параметра $c$: 1. Если $c = 3$, получаем: $$ 0 \cdot x = 12 $$ Уравнение не имеет корней. 2. Если $c = -3$, получаем: $$ 0 \cdot x = 0 $$ $x$ — любое число. 3. Если $c \neq 3$ и $c \neq -3$, разделим обе части на $(c - 3)(c + 3) \neq 0$: $$ x = \frac{2(c + 3)}{(c - 3)(c + 3)} = \frac{2}{c - 3} $$ **Ответ:** * при $c = 3$ корней нет; * при $c = -3$ корень — любое число; * при $c \neq 3$ и $c \neq -3$: $x = \frac{2}{c - 3}$. --- ### 2) $\frac{x}{(c + 2)^2} = \frac{3}{c^2 - 4}$ Знаменатели дробей не должны быть равны нулю: * $(c + 2)^2 \neq 0 \implies c \neq -2$; * $c^2 - 4 \neq 0 \implies (c - 2)(c + 2) \neq 0 \implies c \neq 2$ и $c \neq -2$. Таким образом, уравнение имеет смысл при $c \neq 2$ и $c \neq -2$. Разложим знаменатель в правой части: $$ \frac{x}{(c + 2)^2} = \frac{3}{(c - 2)(c + 2)} $$ Умножим обе части уравнения на $(c + 2)^2$: $$ x = \frac{3 \cdot (c + 2)^2}{(c - 2)(c + 2)} $$ Сократим дробь на $(c + 2)$: $$ x = \frac{3(c + 2)}{c - 2} $$ **Ответ:** * при $c \neq \pm 2$: $x = \frac{3(c + 2)}{c - 2}$; * при $c = \pm 2$ уравнение не имеет смысла. --- ### 3) $\frac{4x}{(c + 1)^2} = \frac{3c}{c^2 - 1}$ Знаменатели не должны равняться нулю: * $(c + 1)^2 \neq 0 \implies c \neq -1$; * $c^2 - 1 \neq 0 \implies (c - 1)(c + 1) \neq 0 \implies c \neq 1$ и $c \neq -1$. Уравнение имеет смысл при $c \neq \pm 1$. Разложим разность квадратов в правой части: $$ \frac{4x}{(c + 1)^2} = \frac{3c}{(c - 1)(c + 1)} $$ Умножим обе части уравнения на $(c + 1)^2$: $$ 4x = \frac{3c \cdot (c + 1)^2}{(c - 1)(c + 1)} $$ $$ 4x = \frac{3c(c + 1)}{c - 1} $$ Разделим обе части на $4$: $$ x = \frac{3c(c + 1)}{4(c - 1)} $$ **Ответ:** * при $c \neq \pm 1$: $x = \frac{3c(c + 1)}{4(c - 1)}$; * при $c = \pm 1$ уравнение не имеет смысла. --- ### 4) $\frac{x - 3}{(c - 4)^2} = \frac{2,4}{16 - c^2}$ Знаменатели не должны равняться нулю: * $(c - 4)^2 \neq 0 \implies c \neq 4$; * $16 - c^2 \neq 0 \implies (4 - c)(4 + c) \neq 0 \implies c \neq \pm 4$. Уравнение имеет смысл при $c \neq \pm 4$. Разложим знаменатель правой части на множители, учитывая, что $16 - c^2 = -(c^2 - 16) = -(c - 4)(c + 4)$: $$ \frac{x - 3}{(c - 4)^2} = -\frac{2,4}{(c - 4)(c + 4)} $$ Умножим обе части уравнения на $(c - 4)^2$: $$ x - 3 = -\frac{2,4 \cdot (c - 4)^2}{(c - 4)(c + 4)} $$ $$ x - 3 = -\frac{2,4(c - 4)}{c + 4} $$ Выразим $x$: $$ x = 3 - \frac{2,4(c - 4)}{c + 4} $$ Приведем к общему знаменателю: $$ x = \frac{3(c + 4) - 2,4(c - 4)}{c + 4} $$ $$ x = \frac{3c + 12 - 2,4c + 9,6}{c + 4} $$ $$ x = \frac{0,6c + 21,6}{c + 4} $$ **Ответ:** * при $c \neq \pm 4$: $x = \frac{0,6c + 21,6}{c + 4}$; * при $c = \pm 4$ уравнение не имеет смысла.