ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 41 - 41.15

1) Упростим данное выражение, выполнив умножение дробей: $$ \frac{(x - 2)^2}{3x^4} \cdot \frac{4x^3}{x - 2} \cdot \frac{-x}{2 - x} $$ Заметим, что в знаменателе третьей дроби выражение $2 - x$ можно представить как $-(x - 2)$. Тогда: $$ \frac{-x}{2 - x} = \frac{-x}{-(x - 2)} = \frac{x}{x - 2} $$ Запишем произведение в виде одной дроби: $$ \frac{(x - 2)^2 \cdot 4x^3 \cdot x}{3x^4 \cdot (x - 2) \cdot (x - 2)} = \frac{4x^4 \cdot (x - 2)^2}{3x^4 \cdot (x - 2)^2} $$ Сократим дробь на общий множитель $x^4(x - 2)^2$ при допустимых значениях переменной ($x \ne 0$, $x \ne 2$): $$ \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$ Значение выражения равно постоянному числу $1\frac{1}{3}$, следовательно, оно не зависит от допустимых значений переменной $x$. 2) Выполним действия по порядку слева направо. Сначала заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{(3x + 2)^3}{x - 3} : \frac{3x + 2}{(x - 3)^2} \cdot \frac{5}{(x - 3)(3x + 2)^2} = \frac{(3x + 2)^3}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3)^2}{3x + 2} \cdot \frac{5}{(x - 3)(3x + 2)^2} $$ Запишем произведение под общей дробной чертой: $$ \frac{(3x + 2)^3 \cdot (x - 3)^2 \cdot 5}{(x - 3) \cdot (3x + 2) \cdot (x - 3) \cdot (3x + 2)^2} $$ Сгруппируем одинаковые множители в знаменателе: $$ (x - 3) \cdot (x - 3) = (x - 3)^2 $$ $$ (3x + 2) \cdot (3x + 2)^2 = (3x + 2)^3 $$ Получаем: $$ \frac{5(3x + 2)^3(x - 3)^2}{(x - 3)^2(3x + 2)^3} $$ Сократим числитель и знаменатель на $(3x + 2)^3(x - 3)^2$ при допустимых значениях переменной ($x \ne 3$, $x \ne -\frac{2}{3}$): $$ 5 $$ Значение выражения равно постоянному числу $5$, следовательно, оно не зависит от допустимых значений переменной $x$.