ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 41 - 41.11

1) Выполним действия по порядку слева направо. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{3x^2}{5y^3} : \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3(x-1)} = \frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{2y^2}{9x^3} \cdot \frac{5y}{3(x-1)} $$ Запишем произведение под одной дробной чертой: $$ = \frac{3x^2 \cdot 2y^2 \cdot 5y}{5y^3 \cdot 9x^3 \cdot 3(x-1)} $$ Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ = \frac{30x^2y^3}{135x^3y^3(x-1)} $$ Сократим дробь на общий множитель $15x^2y^3$: $$ = \frac{2}{9x(x-1)} $$ 2) Учитывая, что $3^2 = 9$, заменим оба деления умножением на обратные дроби: $$ \frac{5a(b-1)}{3^2d} : \frac{5cd^2}{9ab} : \frac{a^2(b-1)}{c^3d} = \frac{5a(b-1)}{9d} \cdot \frac{9ab}{5cd^2} \cdot \frac{c^3d}{a^2(b-1)} $$ Запишем под одной дробной чертой: $$ = \frac{5a(b-1) \cdot 9ab \cdot c^3d}{9d \cdot 5cd^2 \cdot a^2(b-1)} $$ Сгруппируем множители в числителе и знаменателе: $$ = \frac{45a^2bc^3d(b-1)}{45a^2cd^3(b-1)} $$ Сократим дробь на общий множитель $45a^2cd(b-1)$: $$ = \frac{bc^2}{d^2} $$ 3) Последовательно заменим операции деления умножением на обратные дроби: $$ \frac{7p^4}{10q^3} : \frac{5q^2(p+1)}{14p^2} : \frac{3p}{4q^4} = \frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{14p^2}{5q^2(p+1)} \cdot \frac{4q^4}{3p} $$ Запишем произведение в виде одной дроби: $$ = \frac{7p^4 \cdot 14p^2 \cdot 4q^4}{10q^3 \cdot 5q^2(p+1) \cdot 3p} $$ Упростим числитель и знаменатель: $$ = \frac{392p^6q^4}{150pq^5(p+1)} $$ Сократим числовой коэффициент на 2, а переменные — на $pq^4$: $$ = \frac{196p^5}{75q(p+1)} $$ 4) Заменим каждое деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{8x^2y^3}{7ab^2} : \frac{14xy^2}{7a^2b} : \frac{2x^2(y+2)}{ab} = \frac{8x^2y^3}{7ab^2} \cdot \frac{7a^2b}{14xy^2} \cdot \frac{ab}{2x^2(y+2)} $$ Запишем всё под общей дробной чертой: $$ = \frac{8x^2y^3 \cdot 7a^2b \cdot ab}{7ab^2 \cdot 14xy^2 \cdot 2x^2(y+2)} $$ Перемножим числовые и буквенные коэффициенты: $$ = \frac{56a^3b^2x^2y^3}{196ab^2x^3y^2(y+2)} $$ Сократим числовые коэффициенты на 28, а переменные — на $ab^2x^2y^2$: $$ = \frac{2a^2y}{7x(y+2)} $$