ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 41 - 41.7

**1)** $$\left(2a + 1 - \frac{1}{1-2a}\right) : \left(2a - \frac{4a^2}{2a-1}\right)$$ Выполним действия по порядку: 1. Упростим выражение в первой скобке, приведя слагаемые к общему знаменателю: $$2a + 1 - \frac{1}{1-2a} = (1 + 2a) - \frac{1}{1-2a} = \frac{(1+2a)(1-2a) - 1}{1-2a} = \frac{1 - 4a^2 - 1}{1-2a} = \frac{-4a^2}{1-2a} = \frac{4a^2}{2a-1}$$ 2. Упростим выражение во второй скобке: $$2a - \frac{4a^2}{2a-1} = \frac{2a(2a-1) - 4a^2}{2a-1} = \frac{4a^2 - 2a - 4a^2}{2a-1} = \frac{-2a}{2a-1}$$ 3. Выполним деление: $$\frac{4a^2}{2a-1} : \left(\frac{-2a}{2a-1}\right) = \frac{4a^2}{2a-1} \cdot \left(-\frac{2a-1}{2a}\right) = -\frac{4a^2 \cdot (2a-1)}{(2a-1) \cdot 2a} = -2a$$ Ответ: $-2a$. --- **2)** $$(y+1)^2 \cdot \left(\frac{1}{y+1} + \frac{1}{y^2-1} - \frac{1}{y-1}\right)$$ 1. Выполним действия внутри скобок. Разложим знаменатель $y^2-1$ по формуле разности квадратов: $y^2 - 1 = (y-1)(y+1)$. Общим знаменателем является $(y-1)(y+1)$: $$\frac{1}{y+1} + \frac{1}{(y-1)(y+1)} - \frac{1}{y-1} = \frac{1 \cdot (y-1) + 1 - 1 \cdot (y+1)}{(y-1)(y+1)}$$ $$= \frac{y - 1 + 1 - y - 1}{(y-1)(y+1)} = \frac{-1}{(y-1)(y+1)}$$ 2. Выполним умножение: $$(y+1)^2 \cdot \left(-\frac{1}{(y-1)(y+1)}\right) = -\frac{(y+1)^2}{(y-1)(y+1)} = -\frac{y+1}{y-1} = \frac{y+1}{1-y}$$ Ответ: $-\frac{y+1}{y-1}$ (или $\frac{y+1}{1-y}$). --- **3)** $$1 - \left(\frac{2}{c-2} - \frac{2}{c+2}\right) \cdot \left(c - \frac{3c+2}{4}\right)$$ 1. Выполним вычитание в первой скобке: $$\frac{2}{c-2} - \frac{2}{c+2} = \frac{2(c+2) - 2(c-2)}{(c-2)(c+2)} = \frac{2c + 4 - 2c + 4}{(c-2)(c+2)} = \frac{8}{(c-2)(c+2)}$$ 2. Преобразуем выражение во второй скобке: $$c - \frac{3c+2}{4} = \frac{4c - (3c+2)}{4} = \frac{4c - 3c - 2}{4} = \frac{c-2}{4}$$ 3. Выполним умножение полученных дробей: $$\frac{8}{(c-2)(c+2)} \cdot \frac{c-2}{4} = \frac{8 \cdot (c-2)}{(c-2)(c+2) \cdot 4} = \frac{2}{c+2}$$ 4. Выполним вычитание: $$1 - \frac{2}{c+2} = \frac{c+2 - 2}{c+2} = \frac{c}{c+2}$$ Ответ: $\frac{c}{c+2}$. --- **4)** $$1 + \left(1 - \frac{9x^2+4}{12x}\right) : \left(\frac{1}{3x} - \frac{1}{2}\right)$$ 1. Преобразуем выражение в первой скобке: $$1 - \frac{9x^2+4}{12x} = \frac{12x - (9x^2+4)}{12x} = \frac{-9x^2 + 12x - 4}{12x} = -\frac{9x^2 - 12x + 4}{12x} = -\frac{(3x-2)^2}{12x}$$ 2. Выполним вычитание во второй скобке: $$\frac{1}{3x} - \frac{1}{2} = \frac{2 - 3x}{6x} = -\frac{3x-2}{6x}$$ 3. Выполним деление: $$-\frac{(3x-2)^2}{12x} : \left(-\frac{3x-2}{6x}\right) = \frac{(3x-2)^2}{12x} \cdot \frac{6x}{3x-2} = \frac{(3x-2)^2 \cdot 6x}{12x \cdot (3x-2)} = \frac{3x-2}{2}$$ 4. Выполним сложение: $$1 + \frac{3x-2}{2} = \frac{2 + 3x - 2}{2} = \frac{3x}{2} = 1{,}5x$$ Ответ: $\frac{3x}{2}$ (или $1{,}5x$).