ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 40 - 40.12

1) $$ \frac{n^2 - 10n + 25}{3a + 12} \cdot \frac{a^2 - 16}{2n - 10} $$ Разложим числители и знаменатели дробей на множители: - $n^2 - 10n + 25 = (n - 5)^2$ — формула квадрата разности; - $3a + 12 = 3(a + 4)$ — вынесение общего множителя за скобки; - $a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4)$ — формула разности квадратов; - $2n - 10 = 2(n - 5)$ — вынесение общего множителя за скобки. Перемножим дроби: $$ \frac{(n - 5)^2 \cdot (a - 4)(a + 4)}{3(a + 4) \cdot 2(n - 5)} $$ Сократим дробь на общие множители $(a + 4)$ и $(n - 5)$: $$ = \frac{(n - 5)(a - 4)}{6} $$ Ответ: $\frac{(n - 5)(a - 4)}{6}$. --- 2) $$ \frac{y^2 - 25}{y^2 + 12y + 36} \cdot \frac{3y + 18}{2y + 10} $$ Разложим числители и знаменатели дробей на множители: - $y^2 - 25 = (y - 5)(y + 5)$ — формула разности квадратов; - $y^2 + 12y + 36 = (y + 6)^2$ — формула квадрата суммы; - $3y + 18 = 3(y + 6)$ — вынесение общего множителя за скобки; - $2y + 10 = 2(y + 5)$ — вынесение общего множителя за скобки. Перемножим дроби: $$ \frac{(y - 5)(y + 5) \cdot 3(y + 6)}{(y + 6)^2 \cdot 2(y + 5)} $$ Сократим дробь на общие множители $(y + 5)$ и $(y + 6)$: $$ = \frac{3(y - 5)}{2(y + 6)} $$ Ответ: $\frac{3(y - 5)}{2(y + 6)}$. --- 3) $$ \frac{4 - a^2}{4a + 8b} \cdot \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{3 - 3a} $$ Разложим числители и знаменатели дробей на множители: - $4 - a^2 = (2 - a)(2 + a)$ — формула разности квадратов; - $4a + 8b = 4(a + 2b)$ — вынесение общего множителя за скобки; - $a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2$ — формула квадрата суммы; - $3 - 3a = 3(1 - a)$ — вынесение общего множителя за скобки. Перемножим дроби: $$ \frac{(2 - a)(2 + a) \cdot (a + 2b)^2}{4(a + 2b) \cdot 3(1 - a)} $$ Сократим дробь на общий множитель $(a + 2b)$: $$ = \frac{(4 - a^2)(a + 2b)}{12(1 - a)} $$ *(Примечание: если в условии опечатка и в числителе первой дроби стоит выражение $1 - a^2$, то числитель раскладывается как $(1 - a)(1 + a)$, сокращается с $(1 - a)$ в знаменателе, и результатом будет дробь $\frac{(1 + a)(a + 2b)}{12}$)*. Ответ: $\frac{(4 - a^2)(a + 2b)}{12(1 - a)}$ (в случае опечатки в условии: $\frac{(1 + a)(a + 2b)}{12}$). --- 4) $$ \frac{a^3 + 8}{18a^2 + 27a} \cdot \frac{2a + 3}{a^2 - 2a + 4} $$ Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители: - $a^3 + 8 = a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)$ — формула суммы кубов; - $18a^2 + 27a = 9a(2a + 3)$ — вынесение общего множителя за скобки. Перемножим дроби: $$ \frac{(a + 2)(a^2 - 2a + 4) \cdot (2a + 3)}{9a(2a + 3) \cdot (a^2 - 2a + 4)} $$ Сократим дробь на общие множители $(2a + 3)$ и $(a^2 - 2a + 4)$: $$ = \frac{a + 2}{9a} $$ Ответ: $\frac{a + 2}{9a}$.