ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 40 - 40.11

1) Разложим числители и знаменатели дробей на множители, вынося общие множители за скобки и применяя формулу разности квадратов, а деление заменим умножением на обратную дробь: $$ \frac{mx^2 - my^2}{2m + 8} \cdot \frac{3m + 12}{my + mx} : (x - y) = \frac{m(x^2 - y^2)}{2(m + 4)} \cdot \frac{3(m + 4)}{m(x + y)} \cdot \frac{1}{x - y} $$ $$ = \frac{m(x - y)(x + y) \cdot 3(m + 4)}{2(m + 4) \cdot m(x + y) \cdot (x - y)} $$ Сократим одинаковые множители $m$, $(m + 4)$, $(x + y)$ и $(x - y)$: $$ = \frac{3}{2} = 1{,}5 $$ **Ответ:** $\frac{3}{2}$ (или $1{,}5$). --- 2) Разложим многочлены на множители, используя формулы разности квадратов, суммы кубов и квадрата суммы: $$ \frac{a^2 - 1}{a^3 + 1} \cdot \frac{a^2 - a + 1}{a^2 + 2a + 1} \cdot (a + 1) = \frac{(a - 1)(a + 1)}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} \cdot \frac{a^2 - a + 1}{(a + 1)^2} \cdot \frac{a + 1}{1} $$ Запишем под одной дробной чертой: $$ = \frac{(a - 1)(a + 1)(a^2 - a + 1)(a + 1)}{(a + 1)(a^2 - a + 1)(a + 1)^2} = \frac{(a - 1)(a + 1)^2(a^2 - a + 1)}{(a + 1)^3(a^2 - a + 1)} $$ Сократим дробь на $(a^2 - a + 1)$ и $(a + 1)^2$: $$ = \frac{a - 1}{a + 1} $$ **Ответ:** $\frac{a - 1}{a + 1}$. --- 3) Вынесем общие множители за скобки, свернем квадрат разности в знаменателе и заменим деление умножением: $$ \frac{ax + ay}{x^2 - 2xy + y^2} \cdot \frac{x^2 - xy}{7x + 7y} : ax = \frac{a(x + y)}{(x - y)^2} \cdot \frac{x(x - y)}{7(x + y)} \cdot \frac{1}{ax} $$ Запишем под одной дробной чертой: $$ = \frac{a(x + y) \cdot x(x - y)}{7(x - y)^2(x + y) \cdot ax} $$ Сократим на $a$, $x$, $(x + y)$ и $(x - y)$: $$ = \frac{1}{7(x - y)} $$ **Ответ:** $\frac{1}{7(x - y)}$. --- 4) Разложим разность кубов $b^3 - 8 = (b - 2)(b^2 + 2b + 4)$ и разность квадратов $b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3)$: $$ \frac{b^3 - 8}{b^2 - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^2 + 2b + 4} = \frac{(b - 2)(b^2 + 2b + 4)}{(b - 3)(b + 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^2 + 2b + 4} $$ Запишем произведение дробей: $$ = \frac{(b - 2)(b^2 + 2b + 4)(b + 3)}{(b - 3)(b + 3)(b^2 + 2b + 4)} $$ Сократим на $(b + 3)$ и $(b^2 + 2b + 4)$: $$ = \frac{b - 2}{b - 3} $$ **Ответ:** $\frac{b - 2}{b - 3}$. --- 5) Разложим числители по формулам разности кубов и разности квадратов, а деление заменим умножением на обратное выражение: $$ \frac{x^3 - y^3}{x + y} \cdot \frac{x^2 - y^2}{x^2 + xy + y^2} : (x - y) = \frac{(x - y)(x^2 + xy + y^2)}{x + y} \cdot \frac{(x - y)(x + y)}{x^2 + xy + y^2} \cdot \frac{1}{x - y} $$ Запишем под одной дробной чертой: $$ = \frac{(x - y)(x^2 + xy + y^2)(x - y)(x + y)}{(x + y)(x^2 + xy + y^2)(x - y)} $$ Сократим одинаковые множители $(x + y)$, $(x^2 + xy + y^2)$ и $(x - y)$: $$ = x - y $$ **Ответ:** $x - y$. --- 6) Применим формулу квадрата суммы, формулу суммы кубов, вынесем общий множитель и заменим деление умножением: $$ \frac{c^2 + 6c + 9}{c^3 + 27} \cdot \frac{c^2 - 3c + 9}{3c + 9} : (c - 3) = \frac{(c + 3)^2}{(c + 3)(c^2 - 3c + 9)} \cdot \frac{c^2 - 3c + 9}{3(c + 3)} \cdot \frac{1}{c - 3} $$ Запишем всё под одной дробной чертой: $$ = \frac{(c + 3)^2(c^2 - 3c + 9)}{3(c + 3)^2(c^2 - 3c + 9)(c - 3)} $$ Сократим на $(c + 3)^2$ и $(c^2 - 3c + 9)$: $$ = \frac{1}{3(c - 3)} $$ **Ответ:** $\frac{1}{3(c - 3)}$.