ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 39 - 39.24

1) Выполним умножение обыкновенных дробей, сократив числитель и знаменатель: $$ \frac{55}{34} \cdot \frac{17}{22} = \frac{55 \cdot 17}{34 \cdot 22} $$ Сократим $55$ и $22$ на $11$ (получим $5$ и $2$), а $17$ и $34$ на $17$ (получим $1$ и $2$): $$ \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} $$ 2) Чтобы разделить дробь на дробь, умножим первую дробь на число, обратное второй дроби: $$ \frac{12}{35} : \frac{18}{25} = \frac{12}{35} \cdot \frac{25}{18} = \frac{12 \cdot 25}{35 \cdot 18} $$ Сократим $12$ и $18$ на $6$ (получим $2$ и $3$), а $25$ и $35$ на $5$ (получим $5$ и $7$): $$ \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21} $$ 3) Заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{13}{32} : \frac{91}{128} = \frac{13}{32} \cdot \frac{128}{91} = \frac{13 \cdot 128}{32 \cdot 91} $$ Сократим $13$ и $91$ на $13$ ($91 : 13 = 7$, получим $1$ и $7$), а $128$ и $32$ на $32$ ($128 : 32 = 4$, получим $4$ и $1$): $$ \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 7} = \frac{4}{7} $$ 4) Возведем дробь в степень, возведя в эту степень числитель и знаменатель: $$ \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{8}{27} $$ 5) Сначала возведем дробь в квадрат, затем выполним деление: $$ \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} $$ $$ \frac{8}{9} : \frac{4}{9} = \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 4} $$ Сократим $8$ и $4$ на $4$ (получим $2$ и $1$), а $9$ и $9$ на $9$ (получим $1$ и $1$): $$ \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2 $$ 6) Возведем множители в соответствующие степени: $$ \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16} $$ $$ \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} $$ Перемножим полученные дроби: $$ \frac{9}{16} \cdot \frac{8}{27} = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 27} $$ Сократим $9$ и $27$ на $9$ (получим $1$ и $3$), а $8$ и $16$ на $8$ (получим $1$ и $2$): $$ \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} $$ Ответ: 1) $1\frac{1}{4}$; 2) $\frac{10}{21}$; 3) $\frac{4}{7}$; 4) $\frac{8}{27}$; 5) $2$; 6) $\frac{1}{6}$.