ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 39 - 39.19

1) Упростим выражение $\frac{y - 25}{5y - 25} + \frac{3y + 5}{y^2 - 5y}$: Разложим знаменатели дробей на множители: $$ 5y - 25 = 5(y - 5) $$ $$ y^2 - 5y = y(y - 5) $$ Общий знаменатель равен $5y(y - 5)$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{y - 25}{5(y - 5)} + \frac{3y + 5}{y(y - 5)} = \frac{y(y - 25) + 5(3y + 5)}{5y(y - 5)} $$ Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые: $$ \frac{y^2 - 25y + 15y + 25}{5y(y - 5)} = \frac{y^2 - 10y + 25}{5y(y - 5)} $$ Применим формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ в числителе: $$ \frac{(y - 5)^2}{5y(y - 5)} $$ Сократим дробь на $(y - 5)$: $$ \frac{y - 5}{5y} $$ Найдем значение полученного выражения при $y = 2,5$: $$ \frac{2,5 - 5}{5 \cdot 2,5} = \frac{-2,5}{12,5} = -0,2 $$ Ответ: $-0,2$. --- 2) Упростим выражение $\frac{2}{y^2 - yx} - \frac{2}{yx - x^2}$: Разложим знаменатели дробей на множители, вынося общий множитель за скобки: $$ y^2 - yx = y(y - x) $$ $$ yx - x^2 = x(y - x) $$ Общий знаменатель равен $xy(y - x)$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{2}{y(y - x)} - \frac{2}{x(y - x)} = \frac{2x - 2y}{xy(y - x)} $$ Вынесем в числителе общий множитель $2$ за скобки: $$ \frac{2(x - y)}{xy(y - x)} $$ Так как $x - y = -(y - x)$, изменим знак в числителе: $$ \frac{-2(y - x)}{xy(y - x)} $$ Сократим дробь на $(y - x)$: $$ -\frac{2}{xy} $$ Найдем значение полученного выражения при $x = 2$, $y = -3$: $$ -\frac{2}{2 \cdot (-3)} = -\frac{2}{-6} = \frac{1}{3} $$ Ответ: $\frac{1}{3}$.