ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 36 - 36.28

Пусть искомое двузначное число имеет вид $10x + y$, где $x$ — цифра десятков ($x \in \{1, 2, \dots, 9\}$), а $y$ — цифра единиц ($y \in \{0, 1, \dots, 9\}$). Сумма цифр этого числа равна $x + y$. По первому условию задачи при делении $48$ на сумму цифр получается частное $4$: $$ \frac{48}{x + y} = 4 $$ Отсюда находим сумму цифр: $$ x + y = \frac{48}{4} = 12 $$ По второму условию разность квадратов цифр равна $24$. Так как в условии не указан порядок вычитания (из квадрата десятков вычитается квадрат единиц или наоборот), рассмотрим два случая. **Случай 1.** Квадрат цифры десятков больше квадрата цифры единиц: $x^2 - y^2 = 24$. Используем формулу разности квадратов: $$ (x - y)(x + y) = 24 $$ Так как $x + y = 12$, подставим это значение: $$ (x - y) \cdot 12 = 24 $$ $$ x - y = 2 $$ Составим и решим систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 12 \\ x - y = 2 \end{cases} $$ Сложим оба уравнения системы: $$ 2x = 14 \implies x = 7 $$ Найдем $y$: $$ y = 12 - 7 = 5 $$ Обе цифры удовлетворяют условию задачи ($x, y$ — натуральные однозначные числа). Искомое число: $10 \cdot 7 + 5 = 75$. **Случай 2.** Квадрат цифры единиц больше квадрата цифры десятков: $y^2 - x^2 = 24$. Используем формулу разности квадратов: $$ (y - x)(y + x) = 24 $$ Так как $y + x = 12$, получаем: $$ (y - x) \cdot 12 = 24 $$ $$ y - x = 2 $$ Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 12 \\ y - x = 2 \end{cases} $$ Сложим уравнения: $$ 2y = 14 \implies y = 7 $$ Найдем $x$: $$ x = 12 - 7 = 5 $$ Искомое число: $10 \cdot 5 + 7 = 57$. **Проверка:** 1. Для числа $75$: - Сумма цифр: $7 + 5 = 12$. Частное: $48 : 12 = 4$. - Разность квадратов цифр: $7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24$. 2. Для числа $57$: - Сумма цифр: $5 + 7 = 12$. Частное: $48 : 12 = 4$. - Разность квадратов цифр: $7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24$. Условия задачи выполняются для обоих чисел. Ответ: 75 или 57.