ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 36 - 36.29

**1)** Пусть $v$ км/ч — первоначальная скорость автомобиля ($v > 20$). По условию задачи: 1) если автомобиль увеличит скорость на $20\text{ км/ч}$, то есть пойдет со скоростью $(v + 20)\text{ км/ч}$, за $2\text{ ч}$ он проедет путь $2(v + 20)\text{ км}$, который больше $180\text{ км}$: $$ 2(v + 20) > 180 $$ 2) если он уменьшит скорость на $20\text{ км/ч}$, то есть пойдет со скоростью $(v - 20)\text{ км/ч}$, то за $3\text{ ч}$ он проедет путь $3(v - 20)\text{ км}$, который меньше $180\text{ км}$: $$ 3(v - 20) < 180 $$ Составим и решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 2(v + 20) > 180 \\ 3(v - 20) < 180 \end{cases} $$ Разделим первое неравенство на 2, а второе — на 3: $$ \begin{cases} v + 20 > 90 \\ v - 20 < 60 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} v > 90 - 20 \\ v < 60 + 20 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} v > 70 \\ v < 80 \end{cases} $$ Отсюда получаем: $$ 70 < v < 80 $$ Ответ: скорость автомобиля больше $70\text{ км/ч}$, но меньше $80\text{ км/ч}$ ($v \in (70; 80)\text{ км/ч}$). --- **2)** Пусть $v$ км/ч — первоначальная скорость моторной лодки ($v > 2$). По условию задачи: 1) при увеличении скорости на $3\text{ км/ч}$ за $3\text{ ч}$ лодка пройдет путь более $36\text{ км}$: $$ 3(v + 3) > 36 $$ 2) при уменьшении скорости на $2\text{ км/ч}$ за $4\text{ ч}$ лодка не успеет проплыть все расстояние, то есть пройдет менее $36\text{ км}$: $$ 4(v - 2) < 36 $$ Составим и решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 3(v + 3) > 36 \\ 4(v - 2) < 36 \end{cases} $$ Разделим первое неравенство на 3, а второе — на 4: $$ \begin{cases} v + 3 > 12 \\ v - 2 < 9 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} v > 12 - 3 \\ v < 9 + 2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} v > 9 \\ v < 11 \end{cases} $$ Отсюда получаем: $$ 9 < v < 11 $$ Ответ: скорость моторной лодки больше $9\text{ км/ч}$, но меньше $11\text{ км/ч}$ ($v \in (9; 11)\text{ км/ч}$). --- **3)** Пусть начальное расстояние между мотоциклистами $S_0 = 7\text{ км}$. Скорости мотоциклистов: $v_1 = 14\text{ км/ч}$, $v_2 = 16\text{ км/ч}$. Пусть $t$ (ч) — искомое время движения ($t > 0$). Рассмотрим все возможные направления движения: ### а) Мотоциклисты движутся в одном направлении Скорость изменения расстояния равна разности их скоростей: $v = 16 - 14 = 2\text{ км/ч}$. 1. **Впереди едет второй (более быстрый) мотоциклист со скоростью $16\text{ км/ч}$.** В этом случае расстояние между ними непрерывно увеличивается по закону $S(t) = 7 + 2t$: - Расстояние $10\text{ км}$: $7 + 2t = 10 \implies 2t = 3 \implies t = 1{,}5\text{ ч}$. - Расстояние $1\text{ км}$: Уравнение $7 + 2t = 1 \implies 2t = -6$ не имеет положительных решений (расстояние изначально равно $7\text{ км}$ и только растет). 2. **Впереди едет первый (более медленный) мотоциклист со скоростью $14\text{ км/ч}$, а второй догоняет его.** В этом случае расстояние сначала сокращается до нуля (встреча через $7 : 2 = 3{,}5\text{ ч}$), а затем второй обгоняет первого и начинает удаляться: - Расстояние $10\text{ км}$: Возможно только после обгона: $2t - 7 = 10 \implies 2t = 17 \implies t = 8{,}5\text{ ч}$. - Расстояние $1\text{ км}$: Возможно дважды (до обгона и после обгона): - до обгона: $7 - 2t = 1 \implies 2t = 6 \implies t = 3\text{ ч}$; - после обгона: $2t - 7 = 1 \implies 2t = 8 \implies t = 4\text{ ч}$. --- ### б) Мотоциклисты движутся в разных направлениях Скорость изменения расстояния равна сумме их скоростей: $v = 14 + 16 = 30\text{ км/ч}$. 1. **Мотоциклисты разъезжаются в противоположные стороны (друг от друга).** В этом случае расстояние увеличивается по закону $S(t) = 7 + 30t$: - Расстояние $10\text{ км}$: $7 + 30t = 10 \implies 30t = 3 \implies t = 0{,}1\text{ ч}$ ($6\text{ мин}$). - Расстояние $1\text{ км}$: Уравнение $7 + 30t = 1 \implies 30t = -6$ не имеет положительных решений. 2. **Мотоциклисты движутся навстречу друг другу.** Они сближаются, встречаются через $t = \frac{7}{30}\text{ ч}$, после чего продолжают движение и удаляются друг от друга: - Расстояние $10\text{ км}$: Возможно только после встречи: $30t - 7 = 10 \implies 30t = 17 \implies t = \frac{17}{30}\text{ ч}$ ($34\text{ мин}$). - Расстояние $1\text{ км}$: Возможно дважды (до встречи и после нее): - до встречи: $7 - 30t = 1 \implies 30t = 6 \implies t = 0{,}2\text{ ч}$ ($12\text{ мин}$); - после встречи: $30t - 7 = 1 \implies 30t = 8 \implies t = \frac{8}{30}\text{ ч} = \frac{4}{15}\text{ ч}$ ($16\text{ мин}$). --- Ответ к пункту 3: - **а) В одном направлении:** - расстояние $10\text{ км}$: через $1{,}5\text{ ч}$ или через $8{,}5\text{ ч}$; - расстояние $1\text{ км}$: через $3\text{ ч}$ или через $4\text{ ч}$. - **б) В разных направлениях:** - расстояние $10\text{ км}$: через $0{,}1\text{ ч}$ ($6\text{ мин}$) или через $\frac{17}{30}\text{ ч}$ ($34\text{ мин}$); - расстояние $1\text{ км}$: через $0{,}2\text{ ч}$ ($12\text{ мин}$) или через $\frac{4}{15}\text{ ч}$ ($16\text{ мин}$).