ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.11

**35.11.** **1)** Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (x + 8)^2 - x^2 \leqslant 11x $$ $$ x^2 + 16x + 64 - x^2 \leqslant 11x $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ 16x + 64 \leqslant 11x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства, а свободное слагаемое — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ 16x - 11x \leqslant -64 $$ $$ 5x \leqslant -64 $$ Разделим обе части неравенства на $5$ (знак неравенства сохраняется, так как $5 > 0$): $$ x \leqslant -12,8 $$ Ответ: $x \in (-\infty; -12,8]$. --- **2)** Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ x^2 - (9 - x)^2 > -2x $$ $$ x^2 - (81 - 18x + x^2) > -2x $$ Раскроем скобки с учетом знака «минус»: $$ x^2 - 81 + 18x - x^2 > -2x $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 18x - 81 > -2x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ влево, а числа вправо: $$ 18x + 2x > 81 $$ $$ 20x > 81 $$ Разделим обе части неравенства на $20$: $$ x > 4,05 $$ Ответ: $x \in (4,05; +\infty)$. --- **3)** Применим формулу квадрата суммы в левой части неравенства: $$ (12 + x)^2 \geqslant x^2 + 21x $$ $$ 144 + 24x + x^2 \geqslant x^2 + 21x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства, а числа — в правую: $$ x^2 + 24x - x^2 - 21x \geqslant -144 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 3x \geqslant -144 $$ Разделим обе части неравенства на $3$: $$ x \geqslant -48 $$ Ответ: $x \in [-48; +\infty)$. --- **4)** Раскроем квадрат разности в правой части неравенства: $$ x^2 < (25 - x)^2 + 25x $$ $$ x^2 < 625 - 50x + x^2 + 25x $$ Приведем подобные слагаемые в правой части: $$ x^2 < x^2 - 25x + 625 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства: $$ x^2 - x^2 + 25x < 625 $$ $$ 25x < 625 $$ Разделим обе части неравенства на $25$: $$ x < 25 $$ Ответ: $x \in (-\infty; 25)$.