ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.12

### 35.12 **1)** Раскроем скобки, используя формулу куба суммы $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$: $$(y + 7)^3 - y^3 - 21y^2 \geqslant 0$$ $$(y^3 + 3 \cdot y^2 \cdot 7 + 3 \cdot y \cdot 7^2 + 7^3) - y^3 - 21y^2 \geqslant 0$$ $$y^3 + 21y^2 + 147y + 343 - y^3 - 21y^2 \geqslant 0$$ Приведем подобные слагаемые: $$147y + 343 \geqslant 0$$ Перенесем число в правую часть: $$147y \geqslant -343$$ Разделим обе части неравенства на $147$: $$y \geqslant -\frac{343}{147}$$ Сократим дробь на $49$: $$y \geqslant -\frac{7}{3}$$ $$y \geqslant -2\frac{1}{3}$$ Ответ: $y \in \left[-2\frac{1}{3}; +\infty\right)$ (или $y \geqslant -2\frac{1}{3}$). --- **2)** Раскроем скобки, используя формулу куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$: $$-24y^2 + (8 - y)^3 + y^3 \leqslant 0$$ $$-24y^2 + (8^3 - 3 \cdot 8^2 \cdot y + 3 \cdot 8 \cdot y^2 - y^3) + y^3 \leqslant 0$$ $$-24y^2 + 512 - 192y + 24y^2 - y^3 + y^3 \leqslant 0$$ Приведем подобные слагаемые: $$512 - 192y \leqslant 0$$ $$-192y \leqslant -512$$ Разделим обе части неравенства на $-192$, изменив знак неравенства на противоположный: $$y \geqslant \frac{-512}{-192}$$ Сократим дробь на $64$: $$y \geqslant \frac{8}{3}$$ $$y \geqslant 2\frac{2}{3}$$ Ответ: $y \in \left[2\frac{2}{3}; +\infty\right)$ (или $y \geqslant 2\frac{2}{3}$). --- **3)** Применим формулу куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$: $$(6 - y)^3 + y^3 - 18y^2 < 0$$ $$(6^3 - 3 \cdot 6^2 \cdot y + 3 \cdot 6 \cdot y^2 - y^3) + y^3 - 18y^2 < 0$$ $$216 - 108y + 18y^2 - y^3 + y^3 - 18y^2 < 0$$ Приведем подобные слагаемые: $$216 - 108y < 0$$ $$-108y < -216$$ Разделим обе части неравенства на $-108$, сменив знак неравенства: $$y > \frac{-216}{-108}$$ $$y > 2$$ Ответ: $y \in (2; +\infty)$ (или $y > 2$). --- **4)** Применим формулу куба разности: $$y^3 - 27y^2 - (y - 9)^3 > 0$$ $$y^3 - 27y^2 - (y^3 - 3 \cdot y^2 \cdot 9 + 3 \cdot y \cdot 9^2 - 9^3) > 0$$ $$y^3 - 27y^2 - (y^3 - 27y^2 + 243y - 729) > 0$$ Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых на противоположные: $$y^3 - 27y^2 - y^3 + 27y^2 - 243y + 729 > 0$$ Приведем подобные слагаемые: $$-243y + 729 > 0$$ $$-243y > -729$$ Разделим обе части на $-243$, сменив знак неравенства: $$y < \frac{-729}{-243}$$ $$y < 3$$ Ответ: $y \in (-\infty; 3)$ (или $y < 3$).