ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 32 - 32.31

1) Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и разности квадратов, и приведём подобные слагаемые: $$ 5(3 - 5a)^2 - 5(3a - 7)(3a + 7) - 80a^2 + 150a - 300 $$ $$ = 5(9 - 30a + 25a^2) - 5(9a^2 - 49) - 80a^2 + 150a - 300 $$ $$ = 45 - 150a + 125a^2 - 45a^2 + 245 - 80a^2 + 150a - 300 $$ Сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями: $$ = (125a^2 - 45a^2 - 80a^2) + (-150a + 150a) + (45 + 245 - 300) $$ $$ = 0a^2 + 0a - 10 = -10 $$ Так как $-10 < 0$ и значение не зависит от переменной $a$, выражение принимает отрицательное значение при любом значении $a$. Что и требовалось доказать. 2) Раскроем скобки, применяя формулу квадрата разности и формулу разности квадратов: $$ 3(a - 1)^2 + 5(a + 1)(a - 1) - 8a^2 + 6a $$ $$ = 3(a^2 - 2a + 1) + 5(a^2 - 1) - 8a^2 + 6a $$ $$ = 3a^2 - 6a + 3 + 5a^2 - 5 - 8a^2 + 6a $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = (3a^2 + 5a^2 - 8a^2) + (-6a + 6a) + (3 - 5) $$ $$ = 0a^2 + 0a - 2 = -2 $$ Так как $-2 < 0$, значение выражения при любом значении переменной $a$ равно отрицательному числу $-2$. Что и требовалось доказать. 3) Применим формулы квадрата разности и квадрата суммы: $$ (m - 1)^2 - 4(m + 1)^2 + 3m^2 + 10m $$ $$ = (m^2 - 2m + 1) - 4(m^2 + 2m + 1) + 3m^2 + 10m $$ $$ = m^2 - 2m + 1 - 4m^2 - 8m - 4 + 3m^2 + 10m $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = (m^2 - 4m^2 + 3m^2) + (-2m - 8m + 10m) + (1 - 4) $$ $$ = 0m^2 + 0m - 3 = -3 $$ Так как $-3 < 0$, значение выражения при любых значениях переменной $m$ является отрицательным числом. Что и требовалось доказать. 4) Раскроем скобки с помощью формул сокращённого умножения: $$ 5(1 - y)^2 - (3 + y)^2 - 4y^2 + 16y $$ $$ = 5(1 - 2y + y^2) - (9 + 6y + y^2) - 4y^2 + 16y $$ $$ = 5 - 10y + 5y^2 - 9 - 6y - y^2 - 4y^2 + 16y $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = (5y^2 - y^2 - 4y^2) + (-10y - 6y + 16y) + (5 - 9) $$ $$ = 0y^2 + 0y - 4 = -4 $$ Так как $-4 < 0$, значение выражения при любом значении переменной $y$ равно отрицательному числу $-4$. Что и требовалось доказать.