ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 32 - 32.25

**1)** $(11a - b)^2 + (9a + 7b)(8a - 13b)$ Применим формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ и выполним умножение многочленов: $$ (11a - b)^2 = (11a)^2 - 2 \cdot 11a \cdot b + b^2 = 121a^2 - 22ab + b^2 $$ $$ (9a + 7b)(8a - 13b) = 72a^2 - 117ab + 56ab - 91b^2 = 72a^2 - 61ab - 91b^2 $$ Сложим полученные выражения и приведём подобные слагаемые: $$ 121a^2 - 22ab + b^2 + 72a^2 - 61ab - 91b^2 = (121a^2 + 72a^2) + (-22ab - 61ab) + (b^2 - 91b^2) = 193a^2 - 83ab - 90b^2 $$ Ответ: $193a^2 - 83ab - 90b^2$. --- **2)** $(18x + 5y)(2x - 4y) - (6x - 3y)^2$ Перемножим двучлены и раскроем квадрат разности: $$ (18x + 5y)(2x - 4y) = 36x^2 - 72xy + 10xy - 20y^2 = 36x^2 - 62xy - 20y^2 $$ $$ (6x - 3y)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 3y + (3y)^2 = 36x^2 - 36xy + 9y^2 $$ Вычтем второе выражение из первого, меняя знаки в вычитаемом на противоположные: $$ (36x^2 - 62xy - 20y^2) - (36x^2 - 36xy + 9y^2) = 36x^2 - 62xy - 20y^2 - 36x^2 + 36xy - 9y^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (36x^2 - 36x^2) + (-62xy + 36xy) + (-20y^2 - 9y^2) = -26xy - 29y^2 $$ Ответ: $-26xy - 29y^2$. --- **3)** $4x(3x - 2y) - (10y - 0,4x)^2$ Раскроем первые скобки умножением одночлена на двучлен, а вторые скобки возведём в квадрат по формуле квадрата разности: $$ 4x(3x - 2y) = 12x^2 - 8xy $$ $$ (10y - 0,4x)^2 = (10y)^2 - 2 \cdot 10y \cdot 0,4x + (0,4x)^2 = 100y^2 - 8xy + 0,16x^2 $$ Вычтем результат возведения в квадрат: $$ 12x^2 - 8xy - (100y^2 - 8xy + 0,16x^2) = 12x^2 - 8xy - 100y^2 + 8xy - 0,16x^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (12x^2 - 0,16x^2) + (-8xy + 8xy) - 100y^2 = 11,84x^2 - 100y^2 $$ Ответ: $11,84x^2 - 100y^2$. --- **4)** $(15a + 2b)^2 - (3a - 7b)(3b - 5a)$ Раскроем скобки с помощью формулы квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ и умножения многочленов: $$ (15a + 2b)^2 = (15a)^2 + 2 \cdot 15a \cdot 2b + (2b)^2 = 225a^2 + 60ab + 4b^2 $$ $$ (3a - 7b)(3b - 5a) = 9ab - 15a^2 - 21b^2 + 35ab = -15a^2 + 44ab - 21b^2 $$ Раскроем скобки перед знаком минус: $$ (225a^2 + 60ab + 4b^2) - (-15a^2 + 44ab - 21b^2) = 225a^2 + 60ab + 4b^2 + 15a^2 - 44ab + 21b^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (225a^2 + 15a^2) + (60ab - 44ab) + (4b^2 + 21b^2) = 240a^2 + 16ab + 25b^2 $$ Ответ: $240a^2 + 16ab + 25b^2$.