ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 30 - 30.7

**1)** Общее количество учащихся, писавших контрольную работу, равно $48$. Сумма всех абсолютных частот должна быть равна общему объёму выборки: $$ N = 48 $$ Обозначим неизвестную абсолютную частоту для $7$ верных ответов через $x$. Составим уравнение: $$ 0 + 0 + 0 + 1 + 5 + 14 + 16 + x + 6 = 48 $$ $$ 42 + x = 48 $$ $$ x = 48 - 42 $$ $$ x = 6 $$ Пропущенное значение абсолютной частоты равно $6$. --- **2)** Относительная частота $W$ находится как отношение абсолютной частоты $n$ к общему числу учащихся $N = 48$: $$ W = \frac{n}{N} $$ Вычислим относительные частоты для каждого числа верных ответов: - Для $0$ верных ответов: $\frac{0}{48} = 0$; - Для $1$ верного ответа: $\frac{0}{48} = 0$; - Для $2$ верных ответов: $\frac{0}{48} = 0$; - Для $3$ верных ответов: $\frac{1}{48} \approx 0{,}021$ (или $\approx 0{,}02$); - Для $4$ верных ответов: $\frac{5}{48} \approx 0{,}104$ (или $\approx 0{,}10$); - Для $5$ верных ответов: $\frac{14}{48} = \frac{7}{24} \approx 0{,}292$ (или $\approx 0{,}29$); - Для $6$ верных ответов: $\frac{16}{48} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333$ (или $\approx 0{,}33$); - Для $7$ верных ответов: $\frac{6}{48} = \frac{1}{8} = 0{,}125$; - Для $8$ верных ответов: $\frac{6}{48} = \frac{1}{8} = 0{,}125$. Проверка: $$ 0 + 0 + 0 + \frac{1}{48} + \frac{5}{48} + \frac{14}{48} + \frac{16}{48} + \frac{6}{48} + \frac{6}{48} = \frac{48}{48} = 1 $$ Заполненная таблица 30.2: | Число верных ответов | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **Абсолютная частота** | 0 | 0 | 0 | 1 | 5 | 14 | 16 | 6 | 6 | | **Относительная частота** | 0 | 0 | 0 | $\frac{1}{48} \approx 0{,}02$ | $\frac{5}{48} \approx 0{,}10$ | $\frac{7}{24} \approx 0{,}29$ | $\frac{1}{3} \approx 0{,}33$ | $0{,}125$ | $0{,}125$ | --- **3)** Построение полигонов частот: **Полигон абсолютных частот:** 1. На прямоугольной системе координат по горизонтальной оси $OX$ откладываем число верных ответов (значения от $0$ до $8$, единичный отрезок — $1$ клетка). 2. По вертикальной оси $OY$ откладываем абсолютные частоты (от $0$ до $16$, единичный отрезок — $1$ или $2$ клетки). 3. Отмечаем точки с координатами $(x; y)$, где $x$ — число верных ответов, $y$ — абсолютная частота: $(0; 0)$, $(1; 0)$, $(2; 0)$, $(3; 1)$, $(4; 5)$, $(5; 14)$, $(6; 16)$, $(7; 6)$, $(8; 6)$. 4. Последовательно соединяем полученные точки отрезками. **Полигон относительных частот:** 1. По горизонтальной оси $OX$ откладываем число верных ответов (от $0$ до $8$). 2. По вертикальной оси $OY$ откладываем значения относительных частот (от $0$ до $0{,}35$, удобно взять масштаб: $1$ клетка = $0{,}05$ или $2$ клетки = $0{,}1$). 3. Отмечаем точки: $(0; 0)$, $(1; 0)$, $(2; 0)$, $(3; 0{,}02)$, $(4; 0{,}10)$, $(5; 0{,}29)$, $(6; 0{,}33)$, $(7; 0{,}125)$, $(8; 0{,}125)$. 4. Последовательно соединяем полученные точки отрезками.