ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 30 - 30.11

**1)** Докажем тождество: $$ a \cdot (a^2 - ab + b^2) + a^2b - ab^2 = a^3 $$ Преобразуем левую часть выражения: 1. Раскроем скобки, умножив одночлен $a$ на каждый член многочлена: $$ a \cdot a^2 - a \cdot ab + a \cdot b^2 + a^2b - ab^2 = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 $$ 2. Приведём подобные слагаемые: $$ a^3 + (-a^2b + a^2b) + (ab^2 - ab^2) = a^3 + 0 + 0 = a^3 $$ Левая часть равна правой части: $a^3 = a^3$. Тождество доказано. --- **2)** Докажем тождество: $$ a \cdot (a + 2ax - x) - 2a^2x - a^2 + 1 = 1 - ax $$ Преобразуем левую часть выражения: 1. Раскроем скобки: $$ a \cdot a + a \cdot 2ax - a \cdot x - 2a^2x - a^2 + 1 = a^2 + 2a^2x - ax - 2a^2x - a^2 + 1 $$ 2. Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: $$ (a^2 - a^2) + (2a^2x - 2a^2x) - ax + 1 = 0 + 0 - ax + 1 = 1 - ax $$ Левая часть равна правой части: $1 - ax = 1 - ax$. Тождество доказано.