ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 31 - 31.3

Для разложения двучленов на множители применим формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ 1) Представим $49$ как $7^2$: $$ a^2 - 49 = a^2 - 7^2 = (a - 7)(a + 7) $$ 2) Представим $64$ как $8^2$: $$ 64 - b^2 = 8^2 - b^2 = (8 - b)(8 + b) $$ 3) Так как $1,5^2 = 2,25$: $$ c^2 - 2,25 = c^2 - (1,5)^2 = (c - 1,5)(c + 1,5) $$ 4) Так как $1,7^2 = 2,89$: $$ 2,89 - d^2 = (1,7)^2 - d^2 = (1,7 - d)(1,7 + d) $$ 5) Так как $\frac{64}{81} = \left(\frac{8}{9}\right)^2$: $$ \frac{64}{81} - x^2 = \left(\frac{8}{9}\right)^2 - x^2 = \left(\frac{8}{9} - x\right)\left(\frac{8}{9} + x\right) $$ 6) Так как $\frac{100}{121} = \left(\frac{10}{11}\right)^2$: $$ \frac{100}{121} - y^2 = \left(\frac{10}{11}\right)^2 - y^2 = \left(\frac{10}{11} - y\right)\left(\frac{10}{11} + y\right) $$ 7) Так как $\frac{169}{196} = \left(\frac{13}{14}\right)^2$: $$ z^2 - \frac{169}{196} = z^2 - \left(\frac{13}{14}\right)^2 = \left(z - \frac{13}{14}\right)\left(z + \frac{13}{14}\right) $$ 8) Так как $\frac{400}{441} = \left(\frac{20}{21}\right)^2$: $$ t^2 - \frac{400}{441} = t^2 - \left(\frac{20}{21}\right)^2 = \left(t - \frac{20}{21}\right)\left(t + \frac{20}{21}\right) $$ 9) Запишем каждый член в виде квадрата: $$ 25x^2 - 36 = (5x)^2 - 6^2 = (5x - 6)(5x + 6) $$ 10) Поменяем слагаемые местами, чтобы получить разность квадратов: $$ -16 + 49y^2 = 49y^2 - 16 = (7y)^2 - 4^2 = (7y - 4)(7y + 4) $$ 11) Представим слагаемые в виде квадратов чисел и выражений: $$ 0,64 - \frac{1}{9}z^2 = (0,8)^2 - \left(\frac{1}{3}z\right)^2 = \left(0,8 - \frac{1}{3}z\right)\left(0,8 + \frac{1}{3}z\right) $$ 12) Запишем в виде разности квадратов: $$ \frac{4}{25}t^2 - 36 = \left(\frac{2}{5}t\right)^2 - 6^2 = \left(\frac{2}{5}t - 6\right)\left(\frac{2}{5}t + 6\right) $$ 13) Запишем каждый множитель как квадрат: $$ \frac{9}{16} - \frac{1}{144}a^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 - \left(\frac{1}{12}a\right)^2 = \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{12}a\right)\left(\frac{3}{4} + \frac{1}{12}a\right) $$ 14) Так как $\frac{25}{64}b^2 = \left(\frac{5}{8}b\right)^2$ и $\frac{1}{81} = \left(\frac{1}{9}\right)^2$: $$ \frac{25}{64}b^2 - \frac{1}{81} = \left(\frac{5}{8}b\right)^2 - \left(\frac{1}{9}\right)^2 = \left(\frac{5}{8}b - \frac{1}{9}\right)\left(\frac{5}{8}b + \frac{1}{9}\right) $$ 15) Так как $2,56x^2 = (1,6x)^2$ и $\frac{225}{361} = \left(\frac{15}{19}\right)^2$: $$ 2,56x^2 - \frac{225}{361} = (1,6x)^2 - \left(\frac{15}{19}\right)^2 = \left(1,6x - \frac{15}{19}\right)\left(1,6x + \frac{15}{19}\right) $$ 16) Так как $\frac{81}{100} = \left(\frac{9}{10}\right)^2 = (0,9)^2$ и $0,04c^2 = (0,2c)^2$: $$ \frac{81}{100} - 0,04c^2 = \left(\frac{9}{10}\right)^2 - (0,2c)^2 = \left(\frac{9}{10} - 0,2c\right)\left(\frac{9}{10} + 0,2c\right) $$ *(или в десятичных дробях: $(0,9 - 0,2c)(0,9 + 0,2c)$)*