ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 3 - 3.20

Для проверки равенств воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями: - при умножении степеней показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$; - при делении степеней показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. 1) Упростим отдельно левую и правую части равенства: Левая часть: $$ \frac{x^{100} \cdot x^{20} \cdot x^{60}}{x^{89} \cdot x^{72}} = \frac{x^{100+20+60}}{x^{89+72}} = \frac{x^{180}}{x^{161}} = x^{180-161} = x^{19} $$ Правая часть: $$ \frac{x^{55} \cdot x^{36}}{x^{41} \cdot x^{13} \cdot x^{18}} = \frac{x^{55+36}}{x^{41+13+18}} = \frac{x^{91}}{x^{72}} = x^{91-72} = x^{19} $$ Так как $x^{19} = x^{19}$, равенство верно. 2) Упростим левую и правую части равенства (учитывая, что $x = x^1$): Левая часть: $$ \frac{x^{33} \cdot x \cdot x^{69}}{x^{47} \cdot x^{49}} = \frac{x^{33+1+69}}{x^{47+49}} = \frac{x^{103}}{x^{96}} = x^{103-96} = x^7 $$ Правая часть: $$ \frac{x^{53} \cdot x^{56} \cdot x^{60}}{x^{81} \cdot x^2 \cdot x^{79}} = \frac{x^{53+56+60}}{x^{81+2+79}} = \frac{x^{169}}{x^{162}} = x^{169-162} = x^7 $$ Так как $x^7 = x^7$, равенство верно. 3) Упростим выражения в обеих частях: Левая часть: $$ \frac{a^{17} \cdot a^{47} \cdot a^{56}}{a^{81} \cdot a^{39}} = \frac{a^{17+47+56}}{a^{81+39}} = \frac{a^{120}}{a^{120}} = 1 $$ Правая часть: $$ \frac{a^{80} \cdot a^5 \cdot a^{37}}{a^{59} \cdot a^{63}} = \frac{a^{80+5+37}}{a^{59+63}} = \frac{a^{122}}{a^{122}} = 1 $$ Так как $1 = 1$, равенство верно. 4) Упростим выражения: Левая часть: $$ \frac{a^{31} \cdot a^{18} \cdot a^{27} \cdot a^{19}}{a^{22} \cdot a^{54} \cdot a^{16}} = \frac{a^{31+18+27+19}}{a^{22+54+16}} = \frac{a^{95}}{a^{92}} = a^{95-92} = a^3 $$ Правая часть: $$ \frac{a^{39} \cdot a^{23}}{a^{59}} = \frac{a^{39+23}}{a^{59}} = \frac{a^{62}}{a^{59}} = a^{62-59} = a^3 $$ Так как $a^3 = a^3$, равенство верно. Ответ: все равенства 1), 2), 3), 4) — верны.