ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 27 - 27.6

1) $4 = -\frac{2}{x}$ Построим в одной системе координат графики функций: - $y = 4$ — прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0; 4)$; - $y = -\frac{2}{x}$ — гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях. Составим таблицу значений для функции $y = -\frac{2}{x}$: | $x$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $-0,5$ | $0,5$ | $1$ | $2$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0,5$ | $1$ | $2$ | $4$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $-0,5$ | Графики пересекаются в одной точке с координатами $(-0,5; 4)$. Корнем уравнения является абсцисса точки пересечения: $$ x = -0,5 $$ Ответ: $-0,5$. --- 2) $3 = \frac{4}{x}$ Построим графики функций: - $y = 3$ — прямая, параллельная оси $Ox$; - $y = \frac{4}{x}$ — гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях. Составим таблицу значений для функции $y = \frac{4}{x}$: | $x$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-1$ | $-2$ | $-4$ | $4$ | $2$ | $1$ | График $y = 3$ пересекает правую ветвь гиперболы в точке с ординатой $y = 3$. Найдём абсциссу точки пересечения: $$ 3 = \frac{4}{x} \implies x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$ Точка пересечения графиков имеет координаты $\left(1\frac{1}{3}; 3\right)$. Ответ: $1\frac{1}{3}$. --- 3) $x = -\frac{2}{x}$ Построим графики функций: - $y = x$ — прямая (биссектриса I и III координатных четвертей); - $y = -\frac{2}{x}$ — гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях. Прямая $y = x$ проходит через I и III четверти (а также начало координат), а ветви гиперболы $y = -\frac{2}{x}$ лежат во II и IV четвертях. Следовательно, графики не имеют общих точек. Ответ: корней нет. --- 4) $2x = -\frac{5}{x}$ Построим графики функций: - $y = 2x$ — прямая, проходящая через начало координат, расположенная в I и III четвертях (точки $(0; 0)$ и $(1; 2)$); - $y = -\frac{5}{x}$ — гипербола, ветви которой расположены во II и IV четвертях. Так как прямая расположена в I и III координатных четвертях, а гипербола — во II и IV, графики не пересекаются. Ответ: корней нет. --- 5) $x^2 = \frac{1}{x}$ Построим графики функций: - $y = x^2$ — парабола с вершиной в точке $(0; 0)$; - $y = \frac{1}{x}$ — гипербола (I и III четверти). Таблица значений для $y = x^2$: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | Таблица значений для $y = \frac{1}{x}$: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $-0,5$ | $0,5$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-0,5$ | $-1$ | $-2$ | $2$ | $1$ | $0,5$ | Графики пересекаются в одной точке $(1; 1)$. Её абсцисса равна $1$. Ответ: $1$. --- 6) $x^3 = -x^2$ Построим графики функций: - $y = x^3$ — кубическая парабола; - $y = -x^2$ — парабола с вершиной в точке $(0; 0)$, ветви которой направлены вниз. Таблица значений для $y = x^3$: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-8$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $8$ | Таблица значений для $y = -x^2$: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-4$ | $-1$ | $0$ | $-1$ | $-4$ | Графики пересекаются в двух точках: $(-1; -1)$ и $(0; 0)$. Абсциссы точек пересечения: $$ x_1 = -1, \quad x_2 = 0 $$ Ответ: $-1$; $0$. --- 7) $x^2 = x + 2$ Построим графики функций: - $y = x^2$ — парабола; - $y = x + 2$ — прямая. Таблица значений для $y = x^2$: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | Таблица значений для $y = x + 2$: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0$ | $1$ | $2$ | $4$ | Графики пересекаются в двух точках: $(-1; 1)$ и $(2; 4)$. Абсциссы точек пересечения: $$ x_1 = -1, \quad x_2 = 2 $$ Ответ: $-1$; $2$. --- 8) $0,25x^2 = \frac{2}{x}$ Построим графики функций: - $y = 0,25x^2$ (или $y = \frac{1}{4}x^2$) — парабола с вершиной в точке $(0; 0)$; - $y = \frac{2}{x}$ — гипербола (I и III четверти). Таблица значений для $y = 0,25x^2$: | $x$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | Таблица значений для $y = \frac{2}{x}$: | $x$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-0,5$ | $-1$ | $-2$ | $2$ | $1$ | $0,5$ | При $x < 0$ значений параболы $y > 0$, а гиперболы $y < 0$, поэтому в левой полуплоскости пересечений нет. В правой полуплоскости графики пересекаются в точке $(2; 1)$. Её абсцисса равна $2$. Ответ: $2$.