ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 27 - 27.5

1) $-\frac{5}{x} = 3x + 2$ Область допустимых значений: $x \neq 0$. Умножим обе части уравнения на $x$: $$ -5 = x(3x + 2) $$ $$ -5 = 3x^2 + 2x $$ Перенесем все слагаемые в одну часть: $$ 3x^2 + 2x + 5 = 0 $$ Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения: $$ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 4 - 60 = -56 $$ Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: уравнение не имеет корней. --- 2) $-\frac{2,5}{x} = 5$ Область допустимых значений: $x \neq 0$. Умножим обе части уравнения на $x$: $$ -2,5 = 5x $$ Разделим обе части на $5$: $$ x = -\frac{2,5}{5} $$ $$ x = -0,5 $$ Значение $x = -0,5$ удовлетворяет условию $x \neq 0$. Ответ: уравнение имеет корень ($x = -0,5$). --- 3) $\frac{4}{x} = -x$ Область допустимых значений: $x \neq 0$. Умножим обе части уравнения на $x$: $$ 4 = -x^2 $$ Умножим обе части на $-1$: $$ x^2 = -4 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен ($x^2 \ge 0$), равенство $x^2 = -4$ невозможно. Ответ: уравнение не имеет корней. --- 4) $\frac{6}{x} = 4x - 3$ Область допустимых значений: $x \neq 0$. Умножим обе части уравнения на $x$: $$ 6 = x(4x - 3) $$ $$ 6 = 4x^2 - 3x $$ Перенесем все слагаемые в одну часть: $$ 4x^2 - 3x - 6 = 0 $$ Найдем дискриминант квадратного уравнения: $$ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 9 + 96 = 105 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня (при этом $x = 0$ не является корнем, так как $4 \cdot 0^2 - 3 \cdot 0 - 6 = -6 \neq 0$). Ответ: уравнение имеет корни.