ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 27 - 27.7

Чтобы выяснить, пересекаются ли графики функций, приравняем их правые части и определим, имеет ли полученное уравнение действительные корни при $x \neq 0$. 1) $y = -x + 3$ Приравняем значения функций: $$ -\frac{5}{x} = -x + 3 $$ Умножим обе части уравнения на $x$ при условии $x \neq 0$: $$ -5 = -x^2 + 3x $$ $$ x^2 - 3x - 5 = 0 $$ Найдем дискриминант квадратного уравнения: $$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 9 + 20 = 29 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня (ни один из которых не равен $0$). Следовательно, графики пересекаются. 2) $y = 2x$ Приравняем значения функций: $$ -\frac{5}{x} = 2x $$ Умножим обе части уравнения на $x$ при $x \neq 0$: $$ -5 = 2x^2 $$ $$ x^2 = -2,5 $$ Квадрат действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$), поэтому уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, графики не пересекаются. 3) $y = x + 1$ Приравняем значения функций: $$ -\frac{5}{x} = x + 1 $$ Умножим обе части на $x$ при $x \neq 0$: $$ -5 = x^2 + x $$ $$ x^2 + x + 5 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 1 - 20 = -19 $$ Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, графики не пересекаются. 4) $y = -3x - 3,5$ Приравняем значения функций: $$ -\frac{5}{x} = -3x - 3,5 $$ Умножим обе части на $x$ при $x \neq 0$: $$ -5 = -3x^2 - 3,5x $$ $$ 3x^2 + 3,5x - 5 = 0 $$ Умножим уравнение на $2$ для удобства вычислений: $$ 6x^2 + 7x - 10 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-10) = 49 + 240 = 289 > 0 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет действительные корни, отличные от нуля. Следовательно, графики пересекаются. 5) $y = -x^2$ Приравняем значения функций: $$ -\frac{5}{x} = -x^2 $$ Разделим обе части на $-1$ и умножим на $x$ при $x \neq 0$: $$ x^3 = 5 $$ $$ x = \sqrt[3]{5} $$ Уравнение имеет действительный корень. Следовательно, графики пересекаются. 6) $y = -0,5x^3$ Приравняем значения функций: $$ -\frac{5}{x} = -0,5x^3 $$ Умножим обе части на $-2x$ при $x \neq 0$: $$ 10 = x^4 $$ $$ x^4 = 10 $$ Уравнение имеет два действительных корня: $x = \pm\sqrt[4]{10}$. Следовательно, графики пересекаются. 7) $y = \frac{1}{3}x^2$ Приравняем значения функций: $$ -\frac{5}{x} = \frac{1}{3}x^2 $$ Умножим обе части на $3x$ при $x \neq 0$: $$ -15 = x^3 $$ $$ x = -\sqrt[3]{15} $$ Уравнение имеет действительный корень. Следовательно, графики пересекаются. 8) $y = |x|$ Приравняем значения функций: $$ -\frac{5}{x} = |x| $$ Так как $|x| \ge 0$ при всех $x$, левая часть $-\frac{5}{x}$ также должна быть неотрицательной, что возможно только при $x < 0$. При $x < 0$ раскрываем модуль: $|x| = -x$. $$ -\frac{5}{x} = -x $$ Умножим обе части на $-x$ (при $x < 0$): $$ 5 = x^2 $$ $$ x = \pm\sqrt{5} $$ С учетом условия $x < 0$ получаем корень $x = -\sqrt{5}$. Следовательно, графики пересекаются. **Ответ:** 1) пересекаются; 2) не пересекаются; 3) не пересекаются; 4) пересекаются; 5) пересекаются; 6) пересекаются; 7) пересекаются; 8) пересекаются.