ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 27 - 27.3

Все заданные функции являются функциями обратной пропорциональности вида: $$ y = \frac{k}{x} $$ Графиком каждой из этих функций является **гипербола**, состоящая из двух ветвей: * если $k > 0$, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях; * если $k < 0$, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях. Область определения каждой функции: $x \neq 0$. Оси координат являются асимптотами (графики приближаются к ним, но никогда их не пересекают). --- ### Таблицы значений для построения графиков Для каждой функции выберем удобные значения аргумента $x$ и вычислим соответствующие значения функции $y$: 1. **Функция $y = \frac{2}{x}$** ($k = 2 > 0$, I и III четверти): | $x$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $-0{,}5$ | $0{,}5$ | $1$ | $2$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-0{,}5$ | $-1$ | $-2$ | $-4$ | $4$ | $2$ | $1$ | $0{,}5$ | 2. **Функция $y = \frac{4}{x}$** ($k = 4 > 0$, I и III четверти): | $x$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-1$ | $-2$ | $-4$ | $4$ | $2$ | $1$ | 3. **Функция $y = -\frac{2}{x}$** ($k = -2 < 0$, II и IV четверти): | $x$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $-0{,}5$ | $0{,}5$ | $1$ | $2$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0{,}5$ | $1$ | $2$ | $4$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $-0{,}5$ | 4. **Функция $y = -\frac{4}{x}$** ($k = -4 < 0$, II и IV четверти): | $x$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $1$ | $2$ | $4$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | 5. **Функция $y = \frac{0{,}5}{x}$** ($k = 0{,}5 > 0$, I и III четверти): | $x$ | $-2$ | $-1$ | $-0{,}5$ | $-0{,}25$ | $0{,}25$ | $0{,}5$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-0{,}25$ | $-0{,}5$ | $-1$ | $-2$ | $2$ | $1$ | $0{,}5$ | $0{,}25$ | --- ### Порядок построения в тетради 1. Начертите прямоугольную систему координат $xOy$. За единичный отрезок удобно взять $1$ или $2$ клетки (например, $1\text{ клетка} = 1\text{ ед.}$ или $2\text{ клетки} = 1\text{ ед.}$). 2. Нанесите точки из таблицы для каждой функции на координатную плоскость. 3. Соедините точки для каждой гиперболы двумя раздельными плавными кривыми (ветвями): * гиперболы $y = \frac{0{,}5}{x}$, $y = \frac{2}{x}$ и $y = \frac{4}{x}$ лежат в I и III четвертях. Чем больше $|k|$, тем дальше ветви гиперболы удалены от начала координат (гипербола $y = \frac{0{,}5}{x}$ расположена ближе всего к осям координат, а $y = \frac{4}{x}$ — дальше всего); * гиперболы $y = -\frac{2}{x}$ и $y = -\frac{4}{x}$ лежат во II и IV четвертях и симметричны гиперболам $y = \frac{2}{x}$ и $y = \frac{4}{x}$ относительно оси абсцисс $Ox$ (или оси ординат $Oy$). 4. Подпишите каждую кривую соответствующей формулой.