ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 26

Для решения пропорций используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов (если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$). 1) $\frac{40 - y}{30} = \frac{5}{6}$ По основному свойству пропорции: $$ 6(40 - y) = 30 \cdot 5 $$ $$ 240 - 6y = 150 $$ $$ 6y = 240 - 150 $$ $$ 6y = 90 $$ $$ y = 90 : 6 $$ $$ y = 15 $$ Ответ: $y = 15$. --- 2) $\frac{4}{7} = \frac{21 - y}{28}$ По основному свойству пропорции: $$ 7(21 - y) = 4 \cdot 28 $$ $$ 7(21 - y) = 112 $$ Разделим обе части на $7$: $$ 21 - y = 16 $$ $$ y = 21 - 16 $$ $$ y = 5 $$ Ответ: $y = 5$. --- 3) $\frac{220}{y - 49} = \frac{11}{13}$ По основному свойству пропорции: $$ 11(y - 49) = 220 \cdot 13 $$ Разделим обе части уравнения на $11$: $$ y - 49 = 20 \cdot 13 $$ $$ y - 49 = 260 $$ $$ y = 260 + 49 $$ $$ y = 309 $$ Ответ: $y = 309$. --- 4) $\frac{21}{53} = \frac{220}{y + 300}$ По основному свойству пропорции: $$ 21(y + 300) = 53 \cdot 220 $$ $$ 21y + 6300 = 11660 $$ $$ 21y = 11660 - 6300 $$ $$ 21y = 5360 $$ $$ y = \frac{5360}{21} = 255\frac{5}{21} $$ *(Примечание: если в условии опечатка и в числителе правой части стоит $210$, то $21(y + 300) = 53 \cdot 210 \implies y + 300 = 530 \implies y = 230$.)* Ответ: $y = 255\frac{5}{21}$ (при значении числителя $210$: $y = 230$). --- 5) $\frac{29}{30} = \frac{78}{3y - 2}$ По основному свойству пропорции: $$ 29(3y - 2) = 30 \cdot 78 $$ $$ 87y - 58 = 2340 $$ $$ 87y = 2340 + 58 $$ $$ 87y = 2398 $$ $$ y = \frac{2398}{87} = 27\frac{49}{87} $$ *(Примечание: если в первой дроби числитель равен $39$, то $39(3y - 2) = 30 \cdot 78 \implies 3y - 2 = 60 \implies 3y = 62 \implies y = 20\frac{2}{3}$.)* Ответ: $y = 27\frac{49}{87}$ (при значении числителя $39$: $y = 20\frac{2}{3}$). --- 6) $\frac{52}{4y + 2} = \frac{14}{3^3}$ Вычислим степень: $3^3 = 27$. Получаем пропорцию: $$ \frac{52}{4y + 2} = \frac{14}{27} $$ По основному свойству пропорции: $$ 14(4y + 2) = 52 \cdot 27 $$ $$ 56y + 28 = 1404 $$ $$ 56y = 1404 - 28 $$ $$ 56y = 1376 $$ $$ y = \frac{1376}{56} = \frac{172}{7} = 24\frac{4}{7} $$ *(Примечание: если в первой дроби числитель равен $56$, то $14(4y + 2) = 56 \cdot 27 \implies 4y + 2 = 108 \implies 4y = 106 \implies y = 26,5$.)* Ответ: $y = 24\frac{4}{7}$ (при значении числителя $56$: $y = 26,5$). --- 7) $\frac{13}{17} = \frac{7 + 2y}{85}$ По основному свойству пропорции: $$ 17(7 + 2y) = 13 \cdot 85 $$ Разделим обе части на $17$: $$ 7 + 2y = 13 \cdot 5 $$ $$ 7 + 2y = 65 $$ $$ 2y = 65 - 7 $$ $$ 2y = 58 $$ $$ y = 58 : 2 $$ $$ y = 29 $$ Ответ: $y = 29$. --- 8) $\frac{55}{90} = \frac{6 - 5y}{18}$ По основному свойству пропорции: $$ 90(6 - 5y) = 55 \cdot 18 $$ Разделим обе части на $90$: $$ 6 - 5y = \frac{55 \cdot 18}{90} $$ $$ 6 - 5y = \frac{55}{5} $$ $$ 6 - 5y = 11 $$ $$ -5y = 11 - 6 $$ $$ -5y = 5 $$ $$ y = 5 : (-5) $$ $$ y = -1 $$ Ответ: $y = -1$.