ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 23 - 23.7

**1)** $y = 1,4x + 2$ и $y = x + 2$ Для построения графиков линейных функций составим таблицы значений (достаточно двух точек для каждой прямой): Для прямой $y = 1,4x + 2$: * если $x = 0$, то $y = 1,4 \cdot 0 + 2 = 2$; точка $(0; 2)$; * если $x = 5$, то $y = 1,4 \cdot 5 + 2 = 7 + 2 = 9$; точка $(5; 9)$. Для прямой $y = x + 2$: * если $x = 0$, то $y = 0 + 2 = 2$; точка $(0; 2)$; * если $x = 3$, то $y = 3 + 2 = 5$; точка $(3; 5)$. Выясним взаимное расположение: Угловые коэффициенты функций равны $k_1 = 1,4$ и $k_2 = 1$. Так как $k_1 \neq k_2$ ($1,4 \neq 1$), графики функций пересекаются. Найдем координаты точки пересечения: $$ 1,4x + 2 = x + 2 $$ $$ 1,4x - x = 2 - 2 $$ $$ 0,4x = 0 $$ $$ x = 0 $$ Подставим $x = 0$ в любое из уравнений: $y = 0 + 2 = 2$. Графики пересекаются в точке $(0; 2)$. --- **2)** $y = -x + 1,5$ и $y = 2x - 3$ Для прямой $y = -x + 1,5$: * если $x = 0$, то $y = 1,5$; точка $(0; 1,5)$; * если $x = 3$, то $y = -3 + 1,5 = -1,5$; точка $(3; -1,5)$. Для прямой $y = 2x - 3$: * если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$; точка $(0; -3)$; * если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 3 = 1$; точка $(2; 1)$. Выясним взаимное расположение: Угловые коэффициенты функций равны $k_1 = -1$ и $k_2 = 2$. Так как $k_1 \neq k_2$ ($-1 \neq 2$), прямые пересекаются. Найдем координаты точки пересечения: $$ -x + 1,5 = 2x - 3 $$ $$ -x - 2x = -3 - 1,5 $$ $$ -3x = -4,5 $$ $$ x = 1,5 $$ Найдем значение $y$: $$ y = -1,5 + 1,5 = 0 $$ Графики пересекаются в точке $(1,5; 0)$. --- **3)** $y = 7 + 9x$ и $y = -9x - 0,9$ Перепишем первую функцию в стандартном виде: $y = 9x + 7$. Для прямой $y = 9x + 7$: * если $x = 0$, то $y = 7$; точка $(0; 7)$; * если $x = -1$, то $y = 9 \cdot (-1) + 7 = -2$; точка $(-1; -2)$. Для прямой $y = -9x - 0,9$: * если $x = 0$, то $y = -0,9$; точка $(0; -0,9)$; * если $x = -1$, то $y = -9 \cdot (-1) - 0,9 = 9 - 0,9 = 8,1$; точка $(-1; 8,1)$. Выясним взаимное расположение: Угловые коэффициенты функций равны $k_1 = 9$ и $k_2 = -9$. Так как $k_1 \neq k_2$ ($9 \neq -9$), прямые пересекаются. Найдем координаты точки пересечения: $$ 9x + 7 = -9x - 0,9 $$ $$ 9x + 9x = -0,9 - 7 $$ $$ 18x = -7,9 $$ $$ x = -\frac{7,9}{18} = -\frac{79}{180} \approx -0,44 $$ Найдем значение $y$: $$ y = 9 \cdot \left(-\frac{79}{180}\right) + 7 = -\frac{79}{20} + 7 = -3,95 + 7 = 3,05 $$ Графики пересекаются в точке $\left(-\frac{79}{180}; 3,05\right)$. --- **4)** $y = -\frac{5}{11}x + 2$ и $y = x - 14$ Для прямой $y = -\frac{5}{11}x + 2$: * если $x = 0$, то $y = 2$; точка $(0; 2)$; * если $x = 11$, то $y = -\frac{5}{11} \cdot 11 + 2 = -5 + 2 = -3$; точка $(11; -3)$. Для прямой $y = x - 14$: * если $x = 14$, то $y = 14 - 14 = 0$; точка $(14; 0)$; * если $x = 11$, то $y = 11 - 14 = -3$; точка $(11; -3)$. Выясним взаимное расположение: Угловые коэффициенты функций равны $k_1 = -\frac{5}{11}$ и $k_2 = 1$. Так как $k_1 \neq k_2$ ($-\frac{5}{11} \neq 1$), прямые пересекаются. Найдем координаты точки пересечения: $$ -\frac{5}{11}x + 2 = x - 14 $$ $$ 2 + 14 = x + \frac{5}{11}x $$ $$ 16 = \frac{16}{11}x $$ $$ x = 16 : \frac{16}{11} $$ $$ x = 11 $$ Найдем значение $y$: $$ y = 11 - 14 = -3 $$ Графики пересекаются в точке $(11; -3)$.