ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 23 - 23.5

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, приравняем правые части их уравнений, найдем значение абсциссы $x$, а затем вычислим ординату $y$. 1) $y = -6x + 1$ и $y = 5x + 9$ Приравняем правые части уравнений: $$ -6x + 1 = 5x + 9 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ -6x - 5x = 9 - 1 $$ $$ -11x = 8 $$ $$ x = -\frac{8}{11} $$ Подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, например во второе: $$ y = 5 \cdot \left(-\frac{8}{11}\right) + 9 = -\frac{40}{11} + \frac{99}{11} = \frac{59}{11} = 5\frac{4}{11} $$ Ответ: $\left(-\frac{8}{11}; 5\frac{4}{11}\right)$. --- 2) $y = -17 + 3,4x$ и $y = -1,2x + 69$ Приравняем правые части уравнений: $$ -17 + 3,4x = -1,2x + 69 $$ $$ 3,4x + 1,2x = 69 + 17 $$ $$ 4,6x = 86 $$ $$ x = \frac{86}{4,6} = \frac{860}{46} = \frac{430}{23} = 18\frac{16}{23} $$ Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение: $$ y = -1,2 \cdot \frac{430}{23} + 69 = -\frac{516}{23} + \frac{1587}{23} = \frac{1071}{23} = 46\frac{13}{23} $$ Ответ: $\left(18\frac{16}{23}; 46\frac{13}{23}\right)$. --- 3) $y = 21 - 9x$ и $y = -2,5x + 8$ Приравняем правые части уравнений: $$ 21 - 9x = -2,5x + 8 $$ $$ -9x + 2,5x = 8 - 21 $$ $$ -6,5x = -13 $$ $$ x = \frac{-13}{-6,5} $$ $$ x = 2 $$ Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение: $$ y = 21 - 9 \cdot 2 = 21 - 18 = 3 $$ Ответ: $(2; 3)$. --- 4) $y = 16,2 + 8x$ и $y = -0,8x + 7,4$ Приравняем правые части уравнений: $$ 16,2 + 8x = -0,8x + 7,4 $$ $$ 8x + 0,8x = 7,4 - 16,2 $$ $$ 8,8x = -8,8 $$ $$ x = -1 $$ Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение: $$ y = 16,2 + 8 \cdot (-1) = 16,2 - 8 = 8,2 $$ Ответ: $(-1; 8,2)$. --- 5) $y = 1 - 3x$ и $y = -x - 1$ Приравняем правые части уравнений: $$ 1 - 3x = -x - 1 $$ $$ -3x + x = -1 - 1 $$ $$ -2x = -2 $$ $$ x = 1 $$ Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение: $$ y = -1 - 1 = -2 $$ Ответ: $(1; -2)$. --- 6) $y = 1 + 7x$ и $y = 6,5x$ Приравняем правые части уравнений: $$ 1 + 7x = 6,5x $$ $$ 7x - 6,5x = -1 $$ $$ 0,5x = -1 $$ $$ x = \frac{-1}{0,5} $$ $$ x = -2 $$ Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение: $$ y = 6,5 \cdot (-2) = -13 $$ Ответ: $(-2; -13)$.