ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 2 - 2.9

Для того чтобы представить степень в виде произведения трех степеней с одинаковыми основаниями, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковыми основаниями: $$ a^x \cdot a^y \cdot a^z = a^{x + y + z} $$ Для этого достаточно разложить показатель степени на сумму трех слагаемых. 1) Представим показатель $13n$ в виде суммы трех слагаемых: $13n = 2n + 3n + 8n$. $$ 15^{13n} = 15^{2n} \cdot 15^{3n} \cdot 15^{8n} $$ 2) Представим показатель $8m$ в виде суммы трех слагаемых: $8m = 2m + 3m + 3m$. $$ (-42)^{8m} = (-42)^{2m} \cdot (-42)^{3m} \cdot (-42)^{3m} $$ 3) Представим показатель $20t$ в виде суммы трех слагаемых: $20t = 5t + 7t + 8t$. $$ \left(\frac{9}{16}\right)^{20t} = \left(\frac{9}{16}\right)^{5t} \cdot \left(\frac{9}{16}\right)^{7t} \cdot \left(\frac{9}{16}\right)^{8t} $$ 4) Представим показатель $11k$ в виде суммы трех слагаемых: $11k = 2k + 4k + 5k$. $$ (-1,1)^{11k} = (-1,1)^{2k} \cdot (-1,1)^{4k} \cdot (-1,1)^{5k} $$ *(Примечание: показатели можно разбивать и на любые другие слагаемые, дающие в сумме исходный показатель).* **Ответ:** 1) $15^{2n} \cdot 15^{3n} \cdot 15^{8n}$; 2) $(-42)^{2m} \cdot (-42)^{3m} \cdot (-42)^{3m}$; 3) $\left(\frac{9}{16}\right)^{5t} \cdot \left(\frac{9}{16}\right)^{7t} \cdot \left(\frac{9}{16}\right)^{8t}$; 4) $(-1,1)^{2k} \cdot (-1,1)^{4k} \cdot (-1,1)^{5k}$.