ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 2 - 2.12

При решении используем основное свойство степени — при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются: $$ x^p \cdot x^q = x^{p+q} $$ 1) $a^k \cdot a^* = a^{k+n}$ По свойству умножения степеней: $$ a^k \cdot a^* = a^{k + *} $$ Приравниваем показатели степеней: $$ k + * = k + n $$ $$ * = n $$ Получаем верное равенство: $a^k \cdot a^n = a^{k+n}$. Ответ: вместо звёздочки нужно записать $n$. 2) $b^* \cdot b^{3n} = b^{m+3n}$ По свойству умножения степеней: $$ b^* \cdot b^{3n} = b^{* + 3n} $$ Приравниваем показатели степеней: $$ * + 3n = m + 3n $$ $$ * = m $$ Получаем верное равенство: $b^m \cdot b^{3n} = b^{m+3n}$. Ответ: вместо звёздочки нужно записать $m$. 3) $(cd)^* = (cd)^{2t} \cdot (cd)^5$ Упростим правую часть равенства, применив свойство умножения степеней с основанием $cd$: $$ (cd)^{2t} \cdot (cd)^5 = (cd)^{2t + 5} $$ Приравниваем показатели степеней левой и правой частей: $$ * = 2t + 5 $$ Получаем верное равенство: $(cd)^{2t+5} = (cd)^{2t} \cdot (cd)^5$. Ответ: вместо звёздочки нужно записать $2t + 5$. 4) $(5z)^6 \cdot (5z)^* = (5z)^{6+3k}$ По свойству умножения степеней с основанием $5z$: $$ (5z)^6 \cdot (5z)^* = (5z)^{6 + *} $$ Приравниваем показатели степеней: $$ 6 + * = 6 + 3k $$ $$ * = 3k $$ Получаем верное равенство: $(5z)^6 \cdot (5z)^{3k} = (5z)^{6+3k}$. Ответ: вместо звёздочки нужно записать $3k$.