ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 19 - 19.8

Значения функции являются неотрицательными, если $y \ge 0$. 1) $y = -3,5x + 4\frac{2}{3}$ Составим и решим неравенство: $$ -3,5x + 4\frac{2}{3} \ge 0 $$ Запишем десятичную дробь и смешанное число в виде обыкновенных дробей: $-3,5 = -\frac{35}{10} = -\frac{7}{2}$, а $4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$. $$ -\frac{7}{2}x + \frac{14}{3} \ge 0 $$ $$ -\frac{7}{2}x \ge -\frac{14}{3} $$ Разделим обе части неравенства на $-\frac{7}{2}$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x \le -\frac{14}{3} : \left(-\frac{7}{2}\right) $$ $$ x \le \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{7} $$ $$ x \le \frac{2 \cdot 2}{3} $$ $$ x \le \frac{4}{3} $$ $$ x \le 1\frac{1}{3} $$ Ответ: при $x \le 1\frac{1}{3}$ (или $x \in \left(-\infty; 1\frac{1}{3}\right]$). --- 2) $y = \frac{5}{9}x - 14\frac{7}{18}$ Составим и решим неравенство: $$ \frac{5}{9}x - 14\frac{7}{18} \ge 0 $$ Переведем смешанное число в неправильную дробь: $14\frac{7}{18} = \frac{14 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{252 + 7}{18} = \frac{259}{18}$. $$ \frac{5}{9}x \ge \frac{259}{18} $$ Разделим обе части на $\frac{5}{9}$: $$ x \ge \frac{259}{18} : \frac{5}{9} $$ $$ x \ge \frac{259}{18} \cdot \frac{9}{5} $$ Сократим $18$ и $9$ на $9$: $$ x \ge \frac{259}{2 \cdot 5} $$ $$ x \ge \frac{259}{10} $$ $$ x \ge 25,9 $$ Ответ: при $x \ge 25,9$ (или $x \in [25,9; +\infty)$). --- 3) $y = -\frac{7}{8}x + 4\frac{4}{7}$ Составим и решим неравенство: $$ -\frac{7}{8}x + 4\frac{4}{7} \ge 0 $$ Переведем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{32}{7}$. $$ -\frac{7}{8}x + \frac{32}{7} \ge 0 $$ $$ -\frac{7}{8}x \ge -\frac{32}{7} $$ Разделим обе части на $-\frac{7}{8}$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x \le -\frac{32}{7} : \left(-\frac{7}{8}\right) $$ $$ x \le \frac{32}{7} \cdot \frac{8}{7} $$ $$ x \le \frac{256}{49} $$ Выделим целую часть: $$ x \le 5\frac{11}{49} $$ Ответ: при $x \le 5\frac{11}{49}$ (или $x \in \left(-\infty; 5\frac{11}{49}\right]$). --- 4) $y = -1\frac{2}{3}x - 12,5$ Составим и решим неравенство: $$ -1\frac{2}{3}x - 12,5 \ge 0 $$ Запишем числа в виде обыкновенных дробей: $-1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}$, а $12,5 = \frac{125}{10} = \frac{25}{2}$. $$ -\frac{5}{3}x - \frac{25}{2} \ge 0 $$ $$ -\frac{5}{3}x \ge \frac{25}{2} $$ Разделим обе части на $-\frac{5}{3}$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x \le \frac{25}{2} : \left(-\frac{5}{3}\right) $$ $$ x \le -\frac{25}{2} \cdot \frac{3}{5} $$ Сократим $25$ и $5$ на $5$: $$ x \le -\frac{5 \cdot 3}{2} $$ $$ x \le -\frac{15}{2} $$ $$ x \le -7,5 $$ Ответ: при $x \le -7,5$ (или $x \in (-\infty; -7,5]$).