ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 17 - 17.6

**17.6** Разложим многочлены на множители способом группировки. 1) $x^4y^2 + 3x^4 - 2y^2 - 6$ Сгруппируем слагаемые попарно: первое со вторым, третье с четвёртым: $$ (x^4y^2 + 3x^4) - (2y^2 + 6) $$ Вынесем из первой скобки общий множитель $x^4$, а из второй скобки — общий множитель $2$: $$ x^4(y^2 + 3) - 2(y^2 + 3) $$ Вынесем общий многочлен $(y^2 + 3)$ за скобки: $$ (y^2 + 3)(x^4 - 2) $$ Ответ: $(y^2 + 3)(x^4 - 2)$. 2) $x^3y^3 - 2x^3 + 5y^3 - 10$ Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвёртым: $$ (x^3y^3 - 2x^3) + (5y^3 - 10) $$ Вынесем из первой скобки общий множитель $x^3$, а из второй скобки — число $5$: $$ x^3(y^3 - 2) + 5(y^3 - 2) $$ Вынесем общий множитель $(y^3 - 2)$ за скобки: $$ (y^3 - 2)(x^3 + 5) $$ Ответ: $(y^3 - 2)(x^3 + 5)$. 3) $-x^5y^2 + 7y^2 + x^5 - 7$ Сгруппируем слагаемые, содержащие $y^2$, и свободные от $y^2$: $$ (-x^5y^2 + 7y^2) + (x^5 - 7) $$ Вынесем из первой группы общий множитель $-y^2$: $$ -y^2(x^5 - 7) + (x^5 - 7) $$ Вынесем общий двучлен $(x^5 - 7)$ за скобки: $$ (x^5 - 7)(1 - y^2) $$ Применив формулу разности квадратов к выражению $(1 - y^2)$, получим: $$ (x^5 - 7)(1 - y)(1 + y) $$ Ответ: $(x^5 - 7)(1 - y^2)$ или $(x^5 - 7)(1 - y)(1 + y)$. 4) $27 - 9x^2 - x^2y^6 + 3y^6$ Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвёртым: $$ (27 - 9x^2) + (3y^6 - x^2y^6) $$ Вынесем из первой группы общий множитель $9$, а из второй — множитель $y^6$: $$ 9(3 - x^2) + y^6(3 - x^2) $$ Вынесем общий множитель $(3 - x^2)$ за скобки: $$ (3 - x^2)(9 + y^6) $$ Ответ: $(3 - x^2)(9 + y^6)$.