ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 10 - 10.7

**10.7.** **1)** Перемножим числовые коэффициенты и применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$): $$ \left( -\frac{1}{2} m^3 \right) (16m^2) = \left( -\frac{1}{2} \cdot 16 \right) \cdot (m^3 \cdot m^2) = -8 \cdot m^{3+2} = -8m^5 $$ Ответ: $-8m^5$ **2)** Перемножим числовые коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых переменных: $$ \left( \frac{3}{4} x^2 y^3 z \right) \left( \frac{2}{3} x^3 y^2 z^2 \right) = \left( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \right) \cdot (x^2 \cdot x^3) \cdot (y^3 \cdot y^2) \cdot (z \cdot z^2) $$ Сократим дробь $\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{1}{2}$ и выполним сложение показателей: $$ = \frac{1}{2} x^{2+3} y^{3+2} z^{1+2} = \frac{1}{2} x^5 y^5 z^3 $$ Ответ: $\frac{1}{2} x^5 y^5 z^3$ **3)** Перемножим коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями: $$ \left( -\frac{3}{5} a^2 xy^3 \right) \left( \frac{2}{3} ax^2 y \right) = \left( -\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} \right) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (x \cdot x^2) \cdot (y^3 \cdot y) $$ Сократим тройки в числовом коэффициенте и сложим показатели степеней: $$ = -\frac{2}{5} a^{2+1} x^{1+2} y^{3+1} = -\frac{2}{5} a^3 x^3 y^4 $$ Ответ: $-\frac{2}{5} a^3 x^3 y^4$ **4)** Переведем смешанные дроби в неправильные: $$ 10\frac{1}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{31}{3} $$ $$ 1\frac{5}{31} = \frac{1 \cdot 31 + 5}{31} = \frac{36}{31} $$ Выполним умножение одночленов: $$ \left( 10 \frac{1}{3} ab^2 c^4 \right) \left( 1 \frac{5}{31} a^7 bc^2 \right) = \left( \frac{31}{3} \cdot \frac{36}{31} \right) \cdot (a \cdot a^7) \cdot (b^2 \cdot b) \cdot (c^4 \cdot c^2) $$ Сократим числа $31$ и $31$, а также $36$ и $3$: $$ = \frac{36}{3} \cdot a^{1+7} b^{2+1} c^{4+2} = 12 a^8 b^3 c^6 $$ Ответ: $12 a^8 b^3 c^6$