ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 1 - 1.18

Для сравнения выражений воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковыми основаниями: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$ 1) Сравним $5^3 \cdot 5^4$ и $5^{12}$: $$ 5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7 $$ Так как основание степени больше единицы ($5 > 1$), то большей степени соответствует больший показатель: $7 < 12$, значит, $5^7 < 5^{12}$. Итог: $5^3 \cdot 5^4 < 5^{12}$. 2) Сравним $6^2 \cdot 6^6$ и $6^8$ (в записи условия $62 \cdot 66$ и $68$ опущены знаки степени): $$ 6^2 \cdot 6^6 = 6^{2+6} = 6^8 $$ Значения выражений одинаковы: $6^8 = 6^8$. *(Если вычислять выражение буквально по записи без степеней: $62 \cdot 66 = 4092$, тогда $4092 > 68$).* Итог: $6^2 \cdot 6^6 = 6^8$. 3) Сравним $(-3)^2 \cdot (-3)^4$ и $(-3)^8$: $$ (-3)^2 \cdot (-3)^4 = (-3)^{2+4} = (-3)^6 $$ Так как показатели степеней четные, значения будут положительными: $(-3)^6 = 3^6$, а $(-3)^8 = 3^8$. Так как $3^6 < 3^8$, то $(-3)^6 < (-3)^8$. Итог: $(-3)^2 \cdot (-3)^4 < (-3)^8$. 4) Сравним $4^4 \cdot 4^5$ и $4^9$: $$ 4^4 \cdot 4^5 = 4^{4+5} = 4^9 $$ Значения выражений одинаковы: $4^9 = 4^9$. Итог: $4^4 \cdot 4^5 = 4^9$. **Ответ:** 1) $5^3 \cdot 5^4 < 5^{12}$; 2) $6^2 \cdot 6^6 = 6^8$; 3) $(-3)^2 \cdot (-3)^4 < (-3)^8$; 4) $4^4 \cdot 4^5 = 4^9$.