ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 1 - 1.14

1) Вычислим значение выражения: $$ 10^3 - 5^2 : 8 + \left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot 81 $$ Выполним действия по порядку: 1. Возведём числа в степени: * $10^3 = 1000;$ * $5^2 = 25;$ * $\left(\frac{2}{3}\right)^5 = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243}.$ 2. Выполним деление и умножение: * $25 : 8 = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8};$ * $\frac{32}{243} \cdot 81 = \frac{32 \cdot 81}{243} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}.$ 3. Выполним вычитание и сложение: $$ 1000 - 3\frac{1}{8} + 10\frac{2}{3} = 996\frac{7}{8} + 10\frac{2}{3} = 1006 + \left(\frac{7}{8} + \frac{2}{3}\right) $$ Приведём дроби к общему знаменателю $24$: $$ 1006 + \frac{7 \cdot 3 + 2 \cdot 8}{24} = 1006 + \frac{21 + 16}{24} = 1006 + \frac{37}{24} = 1006 + 1\frac{13}{24} = 1007\frac{13}{24} $$ Ответ: $1007\frac{13}{24}$. --- 2) Вычислим значение выражения: $$ 2,43 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 + 6^2(2^5 - 28) $$ Выполним действия по порядку: 1. Вычислим значение в скобках: * $2^5 = 32;$ * $32 - 28 = 4.$ 2. Возведём оставшиеся числа в степени: * $\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27};$ * $6^2 = 36.$ 3. Выполним умножение: * $2,43 \cdot \frac{1}{27} = 2,43 : 27 = 0,09;$ * $36 \cdot 4 = 144.$ 4. Найдём сумму: $$ 0,09 + 144 = 144,09 $$ Ответ: $144,09$. --- 3) Вычислим значение выражения: $$ 9^3 - 15^2 : 16 + \left(\frac{3}{4}\right)^3 : \frac{27}{32} $$ Выполним действия по порядку: 1. Возведём числа в степени: * $9^3 = 729;$ * $15^2 = 225;$ * $\left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64}.$ 2. Выполним деление: * $225 : 16 = \frac{225}{16} = 14\frac{1}{16} = 14,0625;$ * $\frac{27}{64} : \frac{27}{32} = \frac{27}{64} \cdot \frac{32}{27} = \frac{32}{64} = \frac{1}{2} = 0,5.$ 3. Выполним вычитание и сложение: $$ 729 - 14,0625 + 0,5 = 714,9375 + 0,5 = 715,4375 \quad \left(\text{или } 715\frac{7}{16}\right) $$ Ответ: $715,4375$ (или $715\frac{7}{16}$). --- 4) Вычислим значение выражения: $$ (7^2 - 51)^3 \cdot \frac{5}{9} + 3,6 : 9^2 $$ Выполним действия по порядку: 1. Вычислим значение в скобках: * $7^2 = 49;$ * $49 - 51 = -2.$ 2. Возведём числа в степени: * $(-2)^3 = -8;$ * $9^2 = 81.$ 3. Выполним умножение и деление: * $(-8) \cdot \frac{5}{9} = -\frac{40}{9};$ * $3,6 : 81 = \frac{3,6}{81} = \frac{0,4}{9}.$ 4. Выполним сложение: $$ -\frac{40}{9} + \frac{0,4}{9} = \frac{-40 + 0,4}{9} = \frac{-39,6}{9} = -4,4 $$ Ответ: $-4,4$.