Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 6.4.7

**Ответ:** * При укладке вдоль длины комнаты (стандартный способ) необходимо купить **77 досок**. * При укладке вдоль ширины комнаты необходимо купить **75 досок**. --- ### Объяснение и пошаговое решение Переведём все размеры в сантиметры: * **Комната:** длина $a = 5{,}6\text{ м} = 560\text{ см}$, ширина $b = 3{,}6\text{ м} = 360\text{ см}$. * **Паркетная доска:** длина $l = 1\text{ м } 60\text{ см} = 160\text{ см}$, ширина $w = 17\text{ см}$. --- #### Способ 1. Укладка вдоль длины комнаты (560 см) 1. **Найдём количество продольных рядов по ширине комнаты:** $$360 : 17 = 21\text{ (ост. } 3\text{ см)}$$ Так как остаётся полоса шириной 3 см, потребуется **22 ряда**. 2. **Рассчитаем расход досок на один ряд длиной 560 см:** $$560 : 160 = 3\text{ (ост. } 80\text{ см)}$$ В один ряд укладываются 3 целые доски ($3 \cdot 160 = 480\text{ см}$) и один отрезок длиной $80\text{ см}$. 3. **Учёт остатков:** Если от доски длиной $160\text{ см}$ отпилить кусок $80\text{ см}$, останется: $$160 - 80 = 80\text{ см}$$ По условию остатки меньше $40\text{ см}$ использовать нельзя, но $80\text{ см} \ge 40\text{ см}$, значит, этот остаток можно использовать для следующего ряда. 4. **Рассчитаем общее количество досок:** * На каждые 2 ряда требуется: $3 + 3 + 1 = 7\text{ досок}$ (6 целых и 1 распиленная пополам). * Всего рядов 22 (это 11 пар рядов): $$11 \cdot 7 = 77\text{ досок}.$$ --- #### Способ 2. Укладка вдоль ширины комнаты (360 см) 1. **Найдём количество поперечных рядов по длине комнаты:** $$560 : 17 = 32\text{ (ост. } 16\text{ см)}$$ Потребуется **33 ряда**. 2. **Рассчитаем расход досок на один ряд длиной 360 см:** $$360 : 160 = 2\text{ (ост. } 40\text{ см)}$$ В один ряд укладываются 2 целые доски ($2 \cdot 160 = 320\text{ см}$) и отрезок длиной $40\text{ см}$. 3. **Учёт остатков:** Из одной целой доски получается $160 : 40 = 4$ отрезка по $40\text{ см}$. Значит, одна распиленная доска обеспечивает отрезками сразу 4 ряда. 4. **Рассчитаем общее количество досок:** * На 4 ряда нужно: $4 \cdot 2 + 1 = 9\text{ досок}$. * На 32 ряда (8 четвёрок): $8 \cdot 9 = 72\text{ доски}$. * На последний (33-й) ряд: 2 целые доски + 1 доска для отрезания куска $40\text{ см}$ = $3\text{ доски}$. * Всего: $72 + 3 = 75\text{ досок}$.