Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 6.7

**Ответ:** * **а)** $a = 10$ * **б)** $x = -1$ *(если в условии обыкновенные дроби: $\frac{4}{7}x + \frac{3}{7} = \frac{1}{7}x$)*; при записи целыми числами: $x = -1\frac{7}{30}$ * **в)** $y = 6$ * **г)** $x = -1$ *(если в условии обыкновенные дроби: $\frac{4}{7}x = \frac{4}{21}x - \frac{8}{21}$)*; при записи целыми числами: $x = 2\frac{73}{374}$ --- ### Решение и объяснение **Основное правило решения линейных уравнений:** 1. Слагаемые с неизвестной переменной переносим в левую часть уравнения, а известные числа — в правую часть. 2. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный. 3. Приводим подобные слагаемые и находим неизвестный множитель (делим значение в правой части на коэффициент перед переменной). --- #### **а) $3a - 4 = 2a + 6$** 1. Перенесём $2a$ влево со знаком «минус», а число $-4$ вправо со знаком «плюс»: $$3a - 2a = 6 + 4$$ 2. Приведём подобные слагаемые: $$a = 10$$ --- #### **б) $\frac{4}{7}x + \frac{3}{7} = \frac{1}{7}x$** *(в учебнике Виленкина это уравнение записано с обыкновенными дробями)* 1. Перенесём $\frac{1}{7}x$ влево, а $\frac{3}{7}$ вправо: $$\frac{4}{7}x - \frac{1}{7}x = -\frac{3}{7}$$ 2. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $$\frac{3}{7}x = -\frac{3}{7}$$ 3. Найдём $x$: $$x = -\frac{3}{7} : \frac{3}{7}$$ $$x = -1$$ *(Если решать буквально с целыми числами $47x + 37 = 17x$: $47x - 17x = -37 \implies 30x = -37 \implies x = -\frac{37}{30} = -1\frac{7}{30}$)* --- #### **в) $1,7y - 1 = 1,3y + 1,4$** 1. Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$1,7y - 1,3y = 1,4 + 1$$ 2. Приведём подобные слагаемые: $$0,4y = 2,4$$ 3. Разделим обе части на $0,4$: $$y = 2,4 : 0,4$$ $$y = 24 : 4$$ $$y = 6$$ --- #### **г) $\frac{4}{7}x = \frac{4}{21}x - \frac{8}{21}$** *(в учебнике Виленкина это уравнение записано с обыкновенными дробями)* 1. Перенесём $\frac{4}{21}x$ в левую часть: $$\frac{4}{7}x - \frac{4}{21}x = -\frac{8}{21}$$ 2. Приведём дробь $\frac{4}{7}$ к общему знаменателю $21$ (умножим числитель и знаменатель на 3): $$\frac{12}{21}x - \frac{4}{21}x = -\frac{8}{21}$$ $$\frac{8}{21}x = -\frac{8}{21}$$ 3. Найдём $x$: $$x = -\frac{8}{21} : \frac{8}{21}$$ $$x = -1$$ *(Если решать буквально с целыми числами $47x = 421x - 821$: $47x - 421x = -821 \implies -374x = -821 \implies x = \frac{821}{374} = 2\frac{73}{374}$)*